Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC=a, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Gọi H là trung điểm của BC vì tam giác SBC là tam giác đều nên ta có \(SH \bot BC \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta lại có \(SH \bot BC,\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\), \(BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)

Tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh \(BC = a\)  nên \(AB = AC = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{4}\)

Vậy thể tích hình cần tính là

\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)