Tính thể tích V cuả khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc alpha

Hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh a.

Góc giữa AB với đáy là \(\alpha\)

Gọi O là tâm của đáy, H là trung điểm của CD.

Ta có: 

\(\begin{array}{l} AO = AB.\sin \alpha = b\sin \alpha \\ BO = AB.\cos \alpha = b\cos \alpha \\ BH = \frac{3}{2}BO = \frac{3}{2}b\cos \alpha \\ BC = \frac{{BH}}{{\sin {{60}^0}}} = b\cos \alpha \sqrt 3 \\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}CD.BH = \frac{1}{2}BC.BH = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}{\cos ^2}\alpha \\ {V_{ABCD}} = \frac{1}{2}AO.{S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \end{array}\)