-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \) cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M,N,P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
- A. \(V = \frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)
- B. \(V = \frac{{125\pi }}{6}\)
- C. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\)
- D. \(V = \frac{{108\pi }}{3}\)
Đáp án đúng: C
.jpg)
Ta có: \(SC \bot AM\) mặt khác \(AM\perp SB\) do đó \(AM \bot (SBC) \Rightarrow AM \bot MC.\)
Như vậy \(\widehat {AMC} = {90^0}\) tương tự \(\widehat {APC} = {90^0}\)
Lại có \(\widehat {ANC} = {90^0}\)
Các tam giác AMC, APC, ANC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AC.
Gọi O là trung điểm của AC suy ra: OA=OM=OP=ON=OC.
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là trung điểm của AC suy ra
\(R = \frac{{AC}}{2} = 2 \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{32}}{3}\pi\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT CẦU, DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU
- Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC=120 độ
- Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc với mặt đáy và
- Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a
- Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
- Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình gồm hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 như hình vẽ quanh trục là đường thẳng AC
- Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN biết M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDcó AB = 4a,CD = 6a các cạnh còn lại đều bằng asqrt {22}
- Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=b, AC=c
- Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đây một góc 30 độ. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của (S)
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có tam giác (ABC) vuông tại (B), (AB = a), (BC = asqrt 3 ) và (SA = asqrt 2 ),(SB = asqrt 2 ), (SC = asqrt 5 )
