-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có \(AB = 4a,CD = 6a,\) các cạnh còn lại đều bằng \(a\sqrt {22} \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
- A. \(3a\)
- B. \(\frac{{a\sqrt {85} }}{3}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt {79} }}{3}\)
- D. \(\frac{{5a}}{2}\)
Đáp án đúng: B
Gọi M, N là trung điểm của AB, CD.
Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD \( \Rightarrow \) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN.
Tính được \(MN = \sqrt {D{M^2} - D{N^2}} = \sqrt {D{B^2} - B{M^2} - D{N^2}} = 3a\)
Đặt \(MI = x \ge 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B{I^2} = A{I^2} = B{M^2} + B{I^2} = 4{a^2} + {x^2}}\\{D{I^2} = C{I^2} = D{N^2} + I{N^2} = 9{a^2} + {{\left( {3a \pm x} \right)}^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow 4{a^2} + {x^2} = 9{a^2} + {\left( {3a \pm x} \right)^2} \Leftrightarrow x = \frac{{7a}}{3} \Rightarrow R = BI = \frac{{a\sqrt {85} }}{3}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT CẦU, DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU
- Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=b, AC=c
- Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đây một góc 30 độ. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của (S)
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có tam giác (ABC) vuông tại (B), (AB = a), (BC = asqrt 3 ) và (SA = asqrt 2 ),(SB = asqrt 2 ), (SC = asqrt 5 )
- Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng x. Mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh tứ diện đều ABCD có bán kính bằng:
- Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
- Cho hai mặt cầu (S1),(S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại
- Cho mặt cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng 16pi (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt đáy một góc 60 độ.
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3sqrt 2 và đường cao bằng 3sqrt 3 .
- Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2.