-
Câu hỏi:
Một hình nón có bán kính đáy \(R\), đường sinh hợp với mặt đáy một góc \({30^0}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của \(\left( S \right)\).
- A. \(\frac{8}{3}\pi {R^2}\).
- B. \(3\pi {R^2}\).
- C. \(4\pi {R^2}\).
- D. \(\frac{{16}}{3}\pi {R^2}\).
Đáp án đúng: D
.png)
Ta có \(SO = AO.\tan {30^0} = R\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(SA = \frac{{AO}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3} = 2.SO\)
Gọi I là tâm mặt cầu (S).
Suy ra \(I\) là đỉnh thức tư của hình thoi \(IASB.\)
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là \(2SO = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {\left( {2SO} \right)^2} = \frac{{16}}{3}\pi {R^2}.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT CẦU, DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có tam giác (ABC) vuông tại (B), (AB = a), (BC = asqrt 3 ) và (SA = asqrt 2 ),(SB = asqrt 2 ), (SC = asqrt 5 )
- Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng x. Mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh tứ diện đều ABCD có bán kính bằng:
- Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
- Cho hai mặt cầu (S1),(S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại
- Cho mặt cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng 16pi (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt đáy một góc 60 độ.
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3sqrt 2 và đường cao bằng 3sqrt 3 .
- Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2.
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a.
- Cho hình tròn có bán đáy bằng 2 và hình vuông có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của hình vuông là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên).
