Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình gồm hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 như hình vẽ quanh trục là đường thẳng AC

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:

+ Khối cầu có bán kính:

\(R = 7 \Rightarrow {V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{1372}}{3}\pi .\)

+ Khối nón có chiều cao \(h = \frac{{AC}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy \(r = \frac{{B{\rm{D}}}}{2}.\)

\({V_N} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{r}}^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{7\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{343\sqrt 2 }}{{12}}\pi .\)

+ Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là \(h = AB - \frac{{AC}}{2} \Rightarrow {V_G} = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \pi {\left( {\frac{{14 - 7\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\left( {7 - \frac{{14 - 7\sqrt 2 }}{6}} \right) = \pi {\left( {\frac{{14 - 7\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{28 + 7\sqrt 2 }}{6}\)

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là \(V = {V_C} + {V_N} - {V_G} = \frac{{343\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\)