Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 thuộc K

+ Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \(x_0\) là điểm cực trị của hàm số  

Điều ngược lại không đúng vì hàm số \(f(x)\) có thể đạt cực trị tại những điểm thuộc tập xác định của nó mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Suy ra A đúng và D sai.

+ Với phương án B, Nếu hàm số có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''(x_0)>0\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x_0\) nên B sai.

+ Với phương án C, ta kiểm tra với hàm số \(y=x^4\) đạt cực trị tại x=0, mà \(y''(0)=0\) nên C sai.