-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x - m + 5\) có cực đại và cực tiểu.
- A. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
- B. \(m \in \left[ { - \frac{1}{3};1} \right]\)
- C. \(m \in \left( { - \frac{1}{3};1} \right)\)
- D. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Đáp án đúng: A
Chọn A
Ta có:
\(\\ y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x - m + 5 \\ \\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 2m + 1,\Delta ' = 9{m^2} - 6m - 3\)
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này xảy ra khi:
\(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m - 3 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Tìm m để hàm số y=x^4-2(m^2+1)x^2+1 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất
- Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y=x^3-3x^2+4
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b) và x_0 thuộc (a;b) Nếu f'(x0)=0 và f''(x_0)>0 thì x_0 là điểm cực tiểu của hàm số
- Tìm m để hàm số y=x^3-3x^2+mx+1 có hai điểm cực trị thỏa x1^2+x2^2=6
- Tìm m để đồ thị hàm số y=x^4-2mx^2+m+1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32
- Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y=(x^2+5)/(x+2)
- Tìm m để hàm số y=x^3+6x^2-3(m-1)x-m-6 có cực đại cực tiểu sao cho x1
- Tìm m sao cho hàm số y=ln(x^2+4)-mx+3 đồng biến trên (-vô cực;+vô cực)
- Biết M(0;5), N(2;-11) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d tính giá tị của hàm số tại x=2
- Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^3-3x^2+2
