YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số f(x) có f(0) = 0. Biết y = f'(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}} \right|\) là

    • A. 4
    • B. 3
    • C. 6
    • D. 5

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}\) có \(h'\left( x \right) = 4{x^3}f'\left( {{x^4}} \right) - 2x\).

    \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^4}} \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}{\rm{ }}\left( * \right) \end{array} \right.\)

    Xét phương trình (*): Đặt \(t = {x^4}\) thì (*) thành \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{2\sqrt t }}\) với t > 0.

    Dựa vào đồ thị, phương trình (*) có duy nhất một nghiệm a > 0.

    Khi đó, ta được \(x = \pm \sqrt[4]{a}\).

    Bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}\)

    Số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}} \right|\) bằng số cực trị của hàm \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}\) và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình \(h\left( x \right) = 0\).

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm f(x) thì số cực trị của g(x) là 5.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 200280

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF