-
Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_1^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}dx} = e.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 1\)
- B. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = e\)
- C. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right)dx} = 1\)
- D. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right)} dx = e\)
Đáp án đúng: B
Đặt \(t= \ln x \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 0\\ x = e \Rightarrow t = 1 \end{array} \right.\)
Vậy: \(\int\limits_1^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}dx} = \int\limits_0^1 {f(t)dt} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} = e\) (Do tích phân không phụ thuộc vào biến).
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/x^2.cos(x/2)
- Xét tích phân I = 0 đến pi/2 sin2x/sqrt(1+cosx) dx đặt t=sqrt(1+cosx)
- Cho f(x)= biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 6. Tính F(3/4)
- Tính tích phân: (I = intlimits_0^1 {frac{x}{{sqrt {x + 1} }}} dx
- ìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sqrt[3]{{3x + 1}}
- Nếu đặt t = x + sqrt {{x^2} + 16} thì tích phân từ 0 đến 3 dx/(sqrt(x^2+16) trở thành kết quả nào sau đây?
- Biết tích phân 0 đến 1 (3x-1)dx/(x^2+6x+9)=3ln(a/b)-5/6 trong đó a,b nguen dương và a/b là phân số tối giản
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= {sin ^3}x.cos x biết F(0)=pi. Tính F(pi/2)
- Công thức tính tích phân hàm số lượng giác nào sau đây là đúng
- Khẳng định nào sau đây là sai biết tích phân 1 đến 2 x.sqrt(4-x^2)dx và t=sqrt(4-x^2)
