-
Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
- A. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\)
- B. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\)
- C. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\)
- D. \({S_{xq}} = \frac{{3\sqrt 2 \pi {a^2}}}{2}.\)
Đáp án đúng: B
.png)
Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay.
Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH.
Ta có \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=a\sqrt{3}\)
\(HK=\frac{AH.BH}{AB}=\frac{a\sqrt{3}.a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là \(S_1=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{3a^2\pi }{2}\)
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là \(S_2=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{\sqrt{3}a^2\pi }{2}\)
Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là \(S=S_1+S_2=\frac{(3+\sqrt{3})a^2\pi }{2}\).
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN
- Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b. Tính diện tích xung quanh S của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đường gấp khúc AC’A’ quay xung quang trục AA’
- Tính diện tích xung quanh S của hình nón có chiều cao 10sqrt 3 cm góc giữa một đường sinh với mặt đáy bằng 60 độ
- Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là AD=a, AB=5a, CD=2a. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB
- Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R), OO'=r.sqrt3. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O';R)
- Tính thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đều cạnh bằng 2 quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó
- Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón (N) biết thể tích bằng 4pi và chiều cao là 3
- Tính thể tích khối nón đỉnh S biết hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a,AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng {45^0}
- Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh {S_{xq}} bằng bao nhiêu?
- Tính tỉ số V1/V2 với {V_1} là thể tích của khối tứ diện đều ABCD và {V_2} là thể tích của hình nón ngoại tiếp khối tứ diện ABCD
