Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là AD=a, AB=5a, CD=2a. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB

Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

Suy ra: ADCH là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = 2a,BH = 3a.\)

Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được:

+ Khối trụ thể tích \(V{}_1,\) có chiều cao \({h_1} = AH = 2a.\) bán kính đường tròn đáy \({r_1} = AD = a \Rightarrow {V_1} = 2\pi {a^3}.\)

+ Khối nón thể tích \(V{}_2,\) có chiều cao \({h_2} = BH = 3a.\) bán kính đường tròn đáy \({r_1} = CH = a \Rightarrow {V_2} = \pi {a^3}.\)

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là \(V = {V_1} + {V_2} = 3\pi {a^3}.\)