Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.

Theo giả thuyết ta có \(A(1;1),\,B(2;4),\,C(6;5).\) 

Gọi \(D(x,y)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\,\overrightarrow {CD} = \left( {x - 6;y - 5} \right)\)   

Tứ giác ABDC là hình bình hành khi: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{1 = x - 6}\\
{3 = y - 5}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 7}\\
{y = 8}
\end{array}} \right.\)