Cắt khối nón đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục và bỏ phần trên của khối nón (phần chứa đỉnh của khối nón)

Ta có: \(\frac{{BO'}}{{AO}} = \frac{{IB}}{{IA}} \Leftrightarrow \frac{a}{{3a}} = \frac{{IB}}{{IB + \frac{{29a}}{{10}}}} \Leftrightarrow IB = \frac{{29a}}{{20}}\)

\( \Rightarrow IA = \frac{{29a}}{{20}} + \frac{{29a}}{{10}} = \frac{{87a}}{{20}}\)

Đặt chiều cao của khối nón ban đầu và khối nón bị cắt bỏ lần lượt là h và h’.

Ta có \(\frac{{h'}}{h} = \frac{a}{{3a}} \Rightarrow h' = \frac{h}{3}\)

\(h = \sqrt {{{\left( {\frac{{87a}}{{20}}} \right)}^2} - {{\left( {3a} \right)}^2}}  = \frac{{63a}}{{20}} \Rightarrow h' = \frac{{21a}}{{20}}\)

Thể tích khối nón ban đầu là: \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {3a} \right)^2}.\frac{{63a}}{{20}} = \frac{{189\pi {a^3}}}{{20}}\)

Thể tích của khối nón bị cắt bỏ là: \({V_1} = \frac{1}{3}.\pi .{a^2}.\frac{{21a}}{{20}} = \frac{{7\pi {a^3}}}{{20}}\)                                                            

Thể tích phần còn lại của khối nón là: \({V_2} = V - {V_1} = \frac{{189\pi {a^3}}}{{20}} - \frac{{7\pi {a^3}}}{{20}} = \frac{{91\pi {a^3}}}{{10}}.\)