-
Câu hỏi:
Cho \(z\in C\) thỏa mãn \((2 + i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} + 1 - 2i\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w = (3 - 4i)z - 1 + 2i\) là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm I và R.
- A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I( - 1; - 2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
- B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I(1;2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
- C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I( - 1;2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
- D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I(1; - 2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
Đáp án đúng: C
Ta có: \((2 + i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} + 1 - 2i \Leftrightarrow \left( {\left| z \right| + 2} \right) + \left( {2\left| z \right| - 1} \right)i = \frac{{\sqrt {10} }}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z\)
Ta có bình phương môđun của số phức bên trái biểu thức là \({\left( {\left| z \right| + 2} \right)^2} + {\left( {2\left| z \right| - 1} \right)^2}\)
Bình phương môđun của số phức bên phải là \(\frac{{10}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\)(Do \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\))
Khi đó \({\left( {\left| z \right| + 2} \right)^2} + {\left( {2\left| z \right| - 1} \right)^2} = \frac{{10}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\).
Đặt \(a=\left | z \right |\) ta có: \({(a + 2)^2} + {(2a - 1)^2} = \frac{{10}}{{{a^2}}}\)
\(\Leftrightarrow 5{a^2} + 5 = \frac{{10}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow \left| z \right| = 1 \Rightarrow \left| {w + 1 - 2i} \right| = \left| {(3 - 4i)} \right|.\left| z \right| = 5\)(*)
Đặt \({\rm{w}} = x + yi\,(x,y \in \mathbb{R})\)
Từ (*) ta có: \(\left| {x + 1 + (y - 2)i} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 2)^2} = {5^2}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R=5.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MÔĐUN VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
- Cho các số phức z thỏa mãn |z|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 3 - 2i + (2-i)z là một đường tròn
- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | {z - i + 2} | = | {2 - i} | là đường nào trong các đường dưới đây?
- Cho {z_1},{z_2} là hai số phức thỏa mãn phương trình | {2z - i} | = | {2 + iz} |, biết |{{z_1} - {z_2}}| = 1. Tính giá trị của biểu thức P = |{{z_1} + {z_2}}|
- Tìm điểm biểu diễn của phức đối của z=5-4i
- Gọi M là điểm biểu diễn số phức w=(z-z ngang+1)/(z^2) trong đó z là số phức thỏa mãn (1-i)(z+2i). Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho (vtOx, vtON)=2 varphi
- Tìm môđun của số phức có điểm biểu diễn là M trong mặt phẳng
- Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z thỏa điều kiện 2+(2+i)z=(3-2i)z ngang +i
- Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn |2z-1)=|z ngang+1+i|, đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I(1;1) bán kình R=sqrt5
- Khẳng định nào sau đây sai về M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức {z_1},{z_2} khác 0
- Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(1-2i)ar z+3i biết môđun của z bằng 2