Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(1-2i)ar z+3i biết môđun của z bằng 2

Giả sử \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow a + bi = \left( {1 - 2i} \right)\overline z  + 3i\)

\( \Rightarrow \overline z  = \frac{{a + \left( {b - 3} \right)i}}{{1 - 2i}} = \frac{{\left[ {a + \left( {b - 3} \right)i} \right]\left( {1 + 2i} \right)}}{5} = \frac{{a - 2\left( {b - 3} \right) + \left( {2a + b - 3} \right)i}}{5}\)

\( \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \left| z \right| = \frac{1}{5}\sqrt {{{\left[ {a - 2\left( {b - 3} \right)} \right]}^2} + {{\left( {2a + b - 3} \right)}^2}}  = 2 \Leftrightarrow {\left( {a - 2b + 6} \right)^2} + {\left( {2a + b - 3} \right)^2} = 100\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {2a + b} \right)^2} + 12\left( {a - 2b} \right) - 6\left( {2a + b} \right) = 55\)

\( \Leftrightarrow 5{a^2} + 5{b^2} - 30b = 55 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 6b = 11 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = 20.\)