Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn |2z-1)=|z ngang+1+i|, đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I(1;1) bán kình R=sqrt5

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó: \(\left| {2{\rm{z}} - 1} \right| = \left| {\overline z  + 1 + i} \right| \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1 + 2yi} \right| = \left| {x + 1 + \left( {1 - y} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} + 4{y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {1 - y} \right)^2} \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + 3{y^2} - 6{\rm{x}} + 2y - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Mà điểm biểu diễn \({M_z} \in \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0;y =  - 1\\x = 2;y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5 .\)