Chuyên đề Thể tích khối đa diện Hình học 12

Các em tham khảo Video bài giảng Ôn tập chương 1 Khối đa diện của TS Phạm Sỹ Nam để nắm vững hơn những nội dung lý thuyết trọng tâm và các dạng bài tập của chuyên đề.

TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA MÔN TOÁN

CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

 

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc đăng nhập Hoc247.net tải file tài liệu về máy.

 

Tóm tắt nội dung:

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng

2. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

4. Góc giữa hai mặt phẳng

5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

6. Công thức tính thể tích

• Thể tích khối chóp
• Thể tích khối lăng trụ
• Tỷ số thể tích

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

1. Thể tích khối chóp

Dạng 1:  Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Bài 1. Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đường cao SA vuông góc với đáy ABC và tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=3a, AB=4a, AC=5a

Đs:  \(V = 6{a^3}\)    

Bài 2. Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,BC=3a, \(SA \bot (ABCD)\).Góc giữa SD và (ABCD) bằng \({45^0}\).

Đs: \(V = 3{a^3}\)

Bài 3. Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đường cao SA vuông góc với đáy ABC, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc \({30^0}\)

Đs: \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Dạng 2:  Khối chóp có một mặt  bên vuông góc với đáy

Bài 1. Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a, SB=SC=\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), (SBC) vuông góc với (ABC)  và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\)                                   

Đs: \(V = \frac{{{a^3}}}{{18}}\)

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD  là hình vuông cạnh bằng 3a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Gọi H là trung điểm của AB

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

2. Gọi M là điểm nằm trên AD sao cho \({\rm{ }}AM = \frac{1}{4}AD\).Tính \({V_{S.ABM}}\)theo a.

Đs: \(1.\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}V = \frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{2}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}2.\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}V = \frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)

Dạng 3:  Khối chóp đều

Bài 1.  Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a.

         1. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết cạnh bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\).

         2. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({30^0}\).

         3. Tính thể tích khối chóp S.ABC , bạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc\({45^0}\).

Đs: \(1.\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}2.\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{72}}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}3.\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

         1. Biết cạnh bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\).

         2. Biết mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({30^0}\).

Đs: \(1.\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}2.\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

Dạng 4: Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích

Bài 1.  Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \).Gọi K là điểm nằm trên  SA sao cho 5AM=SA. Tính tỷ số thể tích giữa khối tứ diện K.ABC và khối chóp S.ABCD.

Đs: \(1/10\)

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc \({60^o}\). Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.  Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

Đs: \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}\)

.............

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• Đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán Bộ GD và ĐT có đáp án
• Chuyên đề Thể tích khối đa diện
• Tuyển tập 12 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán có lời giải chi tiết - Nhóm LaTeX

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!