Số học 6 Bài 13: Hỗn số Số thập phân Phần trăm

20 bài tập SGK 1 hỏi đáp

Bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Hỗn số Số thập phân và phần trăm, chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

Tóm tắt lý thuyết

1. Hỗn số

Người ta viết gọn tổng 3 + \(\frac{2}{5}\) của số dương 3 và phân số dương \(\frac{2}{5}\) dưới dạng

\(3\tfrac{2}{5}\) ( tức là bỏ đi dấu cộng) và gọi \(3\tfrac{2}{5}\) là một hỗn số.

Số đối \(-3\tfrac{2}{5}=-\left ( 3+\frac{2}{5} \right )\) cũng là một hỗn số.

Tổng quát khi ta viết gọn tổng của một số nguyên dương và phân số dương bằng cách bỏ dấu cộng xen giữa chúng thì được gọi là một hỗn số.

Số đối của hỗn số này cũng được gọi là một hỗn số.

Như vậy, một hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số.

Lưu ý. Muốn đổi một phân số dương có tử lớn hơn mẫu thành một hỗn số ta chia tử cho mẫu. Thương tìm được chính là phần nguyên, phần phân số có tử là số dư còn mẫu là mẫu số của phân số đã cho.

2. Phân số thập phân. Số thập phân.

Phân số thập phân là phân số có mẫu là một lũy thừa của 10.

Các phân số thập phân có thể viết dưới dạng số thập phân.

Số thập phân gồm hai phần:

- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;

- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

Số chữ số thập phân bằng đúng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

3. Phần trăm

Phân số có mẫu là 100 được viết dưới dạng phần trăm, tức là dạng gồm tử số của phân số đã cho kèm theo kí hiệu %.

Ví dụ: \(\frac{3}{{100}} = 3\% ;\,\,\frac{{107}}{{100}} = 107\% \)  

Ví dụ 1: Viết các số đo thời gian sau đây dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ:\(1h15ph;\,\,2h20ph;\,\,3h12ph\)

Giải

\(\begin{array}{l}1h15ph = 1\frac{1}{4}h = \frac{5}{4}h\\2h20ph = 2\frac{1}{3}h = \frac{7}{3}h\\3h12ph = 3\frac{1}{5}h = \frac{{16}}{5}h\end{array}\)


Ví dụ 2: Viết các phân số \(\frac{7}{{10}},\frac{{10}}{{21}},\frac{7}{8}\) dưới dạng tổng các phân số có tử bằng 1 và mẫu khác nhau.

Giải

\(\begin{array}{l}\frac{7}{{10}} = \frac{{5 + 2}}{{10}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5}\\\frac{{10}}{{21}} = \frac{{7 + 3}}{{21}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{7}\\\frac{7}{8} = \frac{{1 + 2 + 4}}{8} = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\end{array}\)


Ví dụ 3: Tính một cách hợp lý

\(\frac{{\frac{5}{{22}} + \frac{3}{{13}} - \frac{1}{2}}}{{\frac{4}{{13}} - \frac{2}{{11}} + \frac{3}{2}}}\)

Giải

\(\frac{{\left( {\frac{5}{{22}} + \frac{3}{{13}} - \frac{1}{2}} \right).(2.11.13)}}{{\left( {\frac{4}{{13}} - \frac{2}{{11}} + \frac{3}{2}} \right).(2.11.13)}} = \frac{{65 + 66 - 143}}{{88 - 52 + 429}} = \frac{{ - 12}}{{465}} = \frac{{ - 4}}{{155}}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm các phân số tối giản biết rằng: Tích của tử và mẫu bằng 220; phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân.

Giải

\(220 = {2^2}.5.11\) nên ta có các phân số tối giản sau đây thoả mãn các điều kiện của bài toán.

\(\frac{{55}}{4} = 13,75;\,\,\frac{{44}}{5} = 8,8;\,\,\frac{{11}}{{20}} = 0,55\)


Bài 2: So sánh \(A = \frac{{{{20}^{10}} + 1}}{{{{20}^{10}} - 1}}\) và \(B = \frac{{{{20}^{10}} - 1}}{{{{20}^{10}} - 3}}\)

Giải

\(A = \frac{{{{20}^{10}} + 1}}{{{{20}^{10}} - 1}} = 1\frac{2}{{{{20}^{10}} - 1}}\) (1)

\(B = \frac{{{{20}^{10}} - 1}}{{{{20}^{10}} - 3}} = 1\frac{2}{{{{20}^{10}} - 3}}\)(2)

Vì \(\frac{2}{{{{20}^{10}} - 1}} < \frac{2}{{{{20}^{10}} - 3}}\) (3)

nên từ (1), (2) và (3) suy ra A < B.


Bài 3: Tính

a. \(4\frac{3}{4} + ( - 0,37) + \frac{1}{8} + ( - 1,28) + ( - 2,5) + 3\frac{1}{{12}}\)

b. \(\frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + .... + \frac{3}{{59.61}}\)

Giải

a.

\(\left( {4\frac{3}{4} + \frac{1}{8} + 3\frac{1}{{12}}} \right) - \left( {0,37 + 1,28 + 2,5} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 7\frac{{23}}{{24}} - 4,15\\ = 7\frac{{23}}{{24}} - 4\frac{3}{{20}}\\ = 3\frac{{97}}{{120}}\end{array}\)

b.

\(\frac{3}{2}\left( {\frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{59 + 61}}} \right)\)

\( = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + .... + \frac{1}{{59}} - \frac{1}{{61}}} \right)\)

\( = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{61}}} \right)\)

\( = \frac{3}{2}.\frac{{56}}{{305}} = \frac{{84}}{{305}}\)

Lời kết

Nội dung bài học đã giới thiệu đến các em phương pháp tìm Hỗn số Số thập phân và phần trăm và các dạng toán liên quan. Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Số học 6 Bài 13 với những câu hỏi củng cố bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Số học 6 Bài 13 cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Số học 6 Bài 13 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6.

-- Mod Toán Học 6 HỌC247