Viết phương trình mặt phẳng (alpha ) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R).​

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;0;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) \(\Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 2;3;1} \right)\) là VTCP của giao tuyến.

Cặp véctơ chỉ phương của \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1;1} \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {2;3; - 5} \right)\) là véctơ pháp tuyến của \((\alpha )\), 

Điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) thuộc giao tuyến của (P) và (Q)

(tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình tương giao giữa 2 mặt phẳng (P) và(Q)).

Vậy PTTQ \((\alpha )\) là: \(2x + 3\left( {y - \frac{5}{2}} \right) - 5\left( {z + \frac{1}{2}} \right) = 0\) hay \(2x + 3y - 5z - 50 = 0.\)