Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) biết d: x-1/2=y/1=z+1/3 và (P):2x + y - z = 0

Gọi \(\overrightarrow u = (2;1;3)\) là VTCP của d.

\(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) là VTPT của (P).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;8;0} \right)\) 

Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận \(\overrightarrow {n'} = - \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right] = (1; - 2;0)\) làm VTPT.

(Q) chứa d nên đi qua điểm A(1;0;-1) thuộc d.

Vậy phương trình (Q) là: \(1(x - 1) - 2(y - 0) + 0(z + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 1 = 0.\)