-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)và mặt phẳng \((P):2x + y - z = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).
- A. \(2x - y - z = 0\)
- B. \(x - 2y + 1 = 0\)
- C. \(x+2y+z=0\)
- D. \(x-2y-1=0\)
Đáp án đúng: D
Gọi \(\overrightarrow u = (2;1;3)\) là VTCP của d.
\(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) là VTPT của (P).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;8;0} \right)\)
Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận \(\overrightarrow {n'} = - \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right] = (1; - 2;0)\) làm VTPT.
(Q) chứa d nên đi qua điểm A(1;0;-1) thuộc d.
Vậy phương trình (Q) là: \(1(x - 1) - 2(y - 0) + 0(z + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 1 = 0.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) biết A(0;-1;0), B(2;0;0), C(0;0;4)
- Viết phương trình mặt phẳng alpha chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) biết d: x-1/1=y/-2=z+1/-1 và (P): x+y-z+1=0
- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H(1;4;3) làm trực tâm
- Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) vuông góc với hai mặt phẳng x + y - z - 2 = 0 và x - y + z - 1 = 0
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;2;3) và có VTPT n=(3;-2;-1)
- Tìm Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - 2y + z - 1 = 0
- Gọi (P): x/a+y/b+z/c=1 với (a>0, b>0,c>0) là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (MNP) biết M, N, P là hình chiếu vuông góc của A lên Ox, Oy, Oz
- Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD biết A(5;1;3); B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6)
- Mặt phẳng đi qua A(2;3;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng (x + y = 0) và (x - y + z + 4 = 0) có phương trình là:
