Phương pháp giải bài toán về đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

 * Đoạn mạch RLC không phân nhánh

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  \Rightarrow U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}}  \Rightarrow {U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{({U_{0L}} - {U_{0C}})}^2}} \)  

\(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R};\sin \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{Z};c{\rm{os}}\varphi  = \frac{R}{Z}\)  với \( - \frac{\pi }{2} \le \varphi  \le \frac{\pi }{2}\) 

+ Khi ZL > ZC hay \(\omega  > \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)  \(\Delta \phi \) > 0 thì u nhanh pha hơn i

+ Khi ZL < ZC hay \(\omega  < \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)  \(\Delta \phi \)< 0 thì u chậm pha hơn i

+ Khi ZL = ZC hay \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)  \(\Delta \phi \)= 0 thì u cùng pha với i → hiện tượng cộng hưởng điện   Lúc đó \({{\rm{I}}_{{\rm{Max}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{U}}}{{\rm{R}}}\)  

Chú ý: Nếu trong đoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong Khi tính tổng trở hoặc độ lệch pha j giữa u và i ta đặt

R = R₁ + R₂ + ...

ZL = ZL₁ + ZL₂ + ...

ZC = ZC₁ + ZC₂ + ...

Nếu mạch không có điện thành phần nào thì cho nó = 0.

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 49). Người ta đo được các hiệu điện thế UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB là:    

A. 44V             

B. 20V  

C. 28V    

D. 16V

Hướng dẫn giải

Dùng các công thức: \(\text{U=}\sqrt{\text{U}_{\text{R}}^{2}\text{+(}{{\text{U}}_{\text{L}}}\text{-}{{\text{U}}_{\text{C}}}{{)}^{2}}}\)= 20V

Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp 1 chiều 9 V thì cường độ dòng điện trong cuộn dây là 0,5 A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 9 V thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là 0,3 A. Xác định điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây.

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l} R = \frac{{{U_{1C}}}}{I} = 18\Omega \\ {Z_d} = \frac{{{{\rm{U}}_{{\rm{X}}C}}}}{I} = 30\Omega \\ {Z_L} = \sqrt {Z_d^2 - {R^2}} = 24\Omega \end{array}\)

Ví dụ 3: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,2 A. Tính cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch nếu đặt điện áp xoay chiều này vào hai đầu đoạn mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp.

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l} R = \frac{U}{{{\rm{IR}}}} = 4U\\ {Z_L} = \frac{U}{{{I_L}}} = 2U\\ {Z_C} = \frac{U}{{{I_C}}} = 5U\\ I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{{U\sqrt {{4^2} + {{(2 - 5)}^2}} }} = 0,2A \end{array}\)

Ví dụ 4: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 , cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = \(\frac{1}{\pi }\) H và tụ điện có điện dung   C = \(\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\)F. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch là

A. \(\sqrt 2 \) A.

B. 2 A.

C. 2\(\sqrt 2 \) A.

D. 1 A.

Hướng dẫn giải

ZL = L = 100 ; ZC = \(\frac{1}{\omega C}\) = 50 ; 

Z = \(\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\) = 50\(\sqrt{2}\) ; I = \(\frac{U}{Z}\) = \(\sqrt{2}\) A. 

Đáp án A.

Ví dụ 5: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 12 V vào hai đầu cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L thì dòng điện qua cuộn dây là dòng điện một chiều  có cường độ 0,15 A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua nó là  1 A. Cảm kháng của cuộn dây là

A. 50

B. 30

C. 40

D. 60 

Hướng dẫn giải

R = \(\frac{{{U}_{1C}}}{I}\) = 80

Z = \(\frac{U}{I}\) = 100

Z_L = \(\sqrt{{{Z}^{2}}-{{R}^{2}}}\) = 60   

→ Đáp án D.

Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 100, tụ điện có điện dung \(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }\) F và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Để điện áp hai đầu điện trở thuần trể pha \(\frac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng

A. \(\frac{1}{5\pi }\) H.

B. \(\frac{2}{\pi }\) H.

C. \(\frac{1}{2\pi }\) H.

D. \(\frac{{{10}^{-2}}}{2\pi }\) H.

Hướng dẫn giải

ZC = \(\frac{1}{\omega C}\) = 100; tan\(\frac{\pi }{4}\) = -1 = \(\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\) 

ZL = R + ZC = 200

L = \(\frac{{{Z}_{L}}}{\omega }\) = \(\frac{2}{\pi }\) H.

=> Đáp án B.

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu một cuộn cảm thuần. Khi tần số là 50 Hz thì cường độ hiệu dụng qua cuộn cảm bằng 3 A. Khi tần số là 60 Hz thì cường độ hiệu dụng qua cuộn cảm bằng 

A. 2,5 A.

B. 4,5 A.

C. 2,0 A.

D. 3,6 A.

Hướng dẫn giải

I = \(\frac{U}{2\pi fL}\)

I’ = \(\frac{U}{2\pi f'L}\) 

\(\frac{I'}{I}=\frac{f}{f'}\)

I’ = I\(\frac{f}{f'}\) = 2,5 A.

Đáp án A.

Ví dụ 8: Khi đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm \(\frac{0,4}{\pi }\)H một hiệu điện thế một chiều 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,4 A. Sau đó, thay hiệu điện thế này bằng một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 12 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây bằng

A. 0,30 A.

B. 0,40 A.

C. 0,24 A.

D. 0,17 A.

Hướng dẫn giải

R = \(\frac{U}{I}\) = 30

Z_L = 2fL = 40

Z = \(\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\) = 50 

I = \(\frac{U}{Z}\) = 0,24 A. 

Đáp án C.

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U0cos\(\omega \)t (U0, \(\omega \) không đổi), dung kháng của tụ điện bằng điện trở, cuộn dây là cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Muốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại, cần điều chỉnh cho độ tự cảm của cuộn dây có giá trị bằng

A. \(2R/\omega \).

B. \(\infty \).

C. \(R/\omega \).

D. 0.

Câu 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R = 100 \(\Omega \), L = 1/\(\pi \) H, C = 100/\(\pi \) \(\mu \)F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100\(\sqrt{3}\)cos(\(\omega \)t), có tần số f biến đổi. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên cuộn thuần cảm cực đại. Điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm có giá trị là

A. 100 V.

B. 100\(\sqrt{2}\) V.

C. 200 V.

D. 100\(\sqrt{3}\) V.

Câu 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 \(\Omega \); độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định \(u=200.\cos 100\pi t(V)\). Điều chỉnh L để Z = 100 \(\Omega \), UC = 100 V khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng

A. 100 V.

B. 200 V.

C. 50 V.

D. 150 V.

Câu 4: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100 \(\Omega \); C = \(50/\pi (\mu F)\); độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định \(u=200.\cos 100\pi t(V)\). Điều chỉnh L để tổng trở của mạch Z = 100 \(\Omega \) khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng

A. 100 V.

B. 200 V.

C. 100\(\sqrt{2}\) V.

D. 150 V.

Câu 5: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100\(\sqrt{3}\), độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định \(u=200.\cos 100\pi t(V)\). Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì cảm kháng bằng

A. 200 \(\Omega \).

B. 300 \(\Omega \).

C. 350 \(\Omega \).

D. 100 \(\Omega \).

Câu 6: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100\(\sqrt{3}\)\(\Omega \); C = \(50/\pi (\mu F)\); độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định \(u=200.\cos 100\pi t(V)\). Để hệ số công suất cos\(\phi \) = 1 thì độ tự cảm L bằng

A. \(\frac{1}{\pi }\) (H).

B. \(\frac{1}{2\pi }\) (H).

C. \(\frac{1}{3\pi }\) (H).

D. \(\frac{2}{\pi }\) (H).

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức dạng \(u=200\cos 100\pi t(V)\); điện trở thuần R = 100 \(\Omega \); C = 31,8 \(\mu F\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Mạch tiêu thụ công suất 100 W khi cuộn cảm có độ tự cảm L bằng

A. \(\frac{3}{\pi }(H)\).

B. \(\frac{2}{\pi }(H)\).

C. \(\frac{1}{2\pi }(H)\).

D. \(\frac{1}{\pi }(H)\).

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Cho R = 100 ; C = 100/  ( F). Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế uAB = 200sin100 t (V). Để UL đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm L có giá trị bằng

A. 3/  (H).

B. 1/  (H).

C. 1/2  (H).

D. 2/  (H).

Câu 9: Hai cuộn dây thuần cảm L1 và L2 mắc nối tiếp trong một đoạn mạch xoay chiều có cảm kháng là

A. ZL = (L1 – L2)\(\omega \).

B. ZL = (L1 + L2)\(\omega \).

C. ZL = (L1 – L2)/\(\omega \).

D. ZL = (L1 + L2)/\(\omega \).

Câu 10: Mắc vào hai đầu một ống dây không thuần cảm có R = 25 \(\Omega \) một hiệu điện thế xoay chiều \(u=100\sqrt{2}\sin \left( 100\pi t-\pi /6 \right)\,\left( V \right)\). Biết công suất toả nhiệt trên ống dây là 100 W. Giá trị của độ tự cảm là

A. \(L=\frac{1}{\sqrt{3}\pi }\,\,H\).

B. \(L=\frac{2}{\sqrt{3}\pi }\,\,H\).

C. \(L=\frac{\sqrt{3}}{4\pi }\,\,H\).

D. \(L=\frac{2}{\sqrt{2}\pi }\,\,H\).

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có ZL = 100 \(\Omega \), ZC = 200 \(\Omega \), R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u=100\sqrt{2}.\cos 100\pi t(V)\). Điều chỉnh R để UCmax khi đó

A. R = 100 \(\Omega \) và UCmax = 200 V.

B. R = 0 và UCmax¬ = 200 V.

C. R = 100 \(\Omega \) và UCmax = 100 V.

D. R = 0 và UCmax¬ = 100 V.

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(U=30\sqrt{2}\,\,V\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30 V. Giá trị hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn dây là

A. 100 V.

B. 60 V.

C. 150 V.

D. 200 V.

Câu 13: Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, độ tự cảm L thay đổi được. Khi \({{L}_{1}}=\frac{2}{\pi }\,\,H\) hoặc \({{L}_{2}}=\frac{4}{\pi }\,\,H\)thì công suất trong mạch có giá trị bằng nhau. Hỏi với giá trị nào của L thì công suất trong mạch cực đại?

A. \(L=\frac{1}{2\pi }\,\,H\).

B. \(L=\frac{3}{\pi }\,\,H\).

C. \(L=\frac{6}{\pi }\,\,H\).

D. \(L=\frac{5}{\pi }\,\,H\).

Câu 14: Cho\({{u}_{AB}}=220\sqrt{2}\cos 100\pi t\,\left( V \right)\)đặt vào mạch gồm ba phần tử R, \(L=\frac{2}{\pi }\,\,H\), \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }\,\,F\). Khi R = R1 thì công suất PAB max = P1. Khi R = R2 hoặc R = R3 thì PAB = P2 = P3 < P1. Tìm quan hệ R1, R2, R3.

A. \(R_{1}^{2}=2{{R}_{2}}.{{R}_{3}}\).

B. \({{R}_{1}}=\frac{{{R}_{2}}.{{R}_{3}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\).

C. \(R_{1}^{2}={{R}_{2}}.{{R}_{3}}\).

D. R1 = R2 + R3.

Câu 15: Một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L=\frac{1}{10\pi }\left( H \right)\) mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{4.10}^{-4}}}{\pi }F\) và một điện trở R. Cường độ dòng điện chạy qua mạch có phương trình \(i=2.\cos 100\pi t\left( A \right)\). Hiệu điện thế cực đại của đoạn mạch là 50 V. Điện trở thuần R của mạch là

A. 40 \(\Omega \).

B. 30 \(\Omega \).

C. 10 \(\Omega \).

D. 20 \(\Omega \).

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 16 đến câu 4, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	B	A	C	C	D	B	D	B	C
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
B	B	B	C	D	C	B	A	A	C
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
D	B	D	A	C	A	A	B	B	D
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
A	C	C	A	B	B	C	A	C	B

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán về đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.