Mời quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 tham khảo nội dung chi tiết của tài liệu Lý thuyết và phương pháp giải bài toán về năng lượng mạch dao động LC môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Tài liệu này sẽ giúp các em trả lời được các câu hỏi tự luận thường gặp được HOC247 biên soạn và tổng hợp đầy đủ. Hi vọng tài liệu sẽ có ích với các em.
Chúc các em có kết quả học tập tốt!
1. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1.1. Năng lượng điện trường
Năng lượng tập trung ở cuộn cảm: \({{W}_{L}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}\)
1.2. Năng lượng điện từ
Năng lượng điện từ: \(W={{W}_{C}}+{{W}_{L}}=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}+\frac{1}{2}L{{i}^{2}}\)
Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng được bảo toàn.
Ta có: \(q={{Q}_{0}}\cos \omega t,\,i={q}'\left( t \right)=-\omega {{Q}_{0}}\sin \omega t\)
Khi đó \(W={{W}_{L}}+{{W}_{C}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}+\frac{1}{2}\frac{{{q}^{2}}}{C}=\frac{1}{2}L{{\omega }^{2}}Q_{0}^{2}{{\sin }^{2}}\omega t+\frac{1}{2}.\frac{Q_{0}^{2}}{C}{{\cos }^{2}}\omega t\)
\(=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}{{\sin }^{2}}\omega t+\frac{Q_{0}^{2}}{2C}{{\cos }^{2}}\omega t=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}={{\text{W}}_{C\max }}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{Q}_{0}}{{U}_{0}}={{\text{W}}_{L\max }}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}.\)
Vậy: \({W = {{\rm{W}}_{C\max }} = {{\rm{W}}_{L\max }} = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}.\frac{{Q_0^2}}{C}}\)
+ Nếu i, q, u biến thiên với tần số góc là , tần số là f và chu kì T thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc
\({\omega }'=2\omega =\frac{2}{\sqrt{LC}},\) tần số \(f'=2f\) và chu kì \({T}'=\frac{T}{2}=\pi \sqrt{LC}.\)
+ Ta có: \({W = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}.\frac{{Q_0^2}}{C} = \frac{1}{2}{Q_0}{U_0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{U_0} = {I_0}\sqrt {\frac{L}{C}} \\
{I_0} = \sqrt {\frac{C}{L}} {U_0}.
\end{array} \right.}\)
+ Các giá trị tức thời.
Năng lượng của mạch: \(W=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}+\frac{1}{2}C{{u}^{2}}\Rightarrow {{u}^{2}}=\frac{L}{C}\left( I_{0}^{2}-{{i}^{2}} \right).\)
Tương tự ta có: \(W=\frac{1}{2}LU_{0}^{2}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}+\frac{1}{2}C{{u}^{2}}\Rightarrow {{i}^{2}}=\frac{C}{L}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
\(W=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}+\frac{{{q}^{2}}}{2C}\Rightarrow {{i}^{2}}=\frac{1}{LC}\left( Q_{0}^{2}-{{q}^{2}} \right)={{\omega }^{2}}\left( Q_{0}^{2}-{{q}^{2}} \right).\)
+ Mối quan hệ giữa \({{\text{W}}_{L}}\) và \({{\text{W}}_{C}}\). Khi \({{\text{W}}_{L}}=n{{\text{W}}_{C}}\) (năng lượng từ trường bằng n lần năng lượng điện trường) ta có: \(\Rightarrow {{\text{W}}_{C}}=\frac{1}{n+1}\text{W}\Leftrightarrow {{q}^{2}}=\frac{1}{n+1}Q_{0}^{2}\Rightarrow q=\frac{\left| {{Q}_{0}} \right|}{\sqrt{n+1}}.\)
Tương tự ta có: \(u=\frac{\left| {{U}_{0}} \right|}{\sqrt{n+1}};i=\sqrt{\frac{n}{n+1}}\left| {{I}_{0}} \right|.\)
Khi \({{\text{W}}_{C}}=n{{\text{W}}_{n}}\Rightarrow {{\text{W}}_{L}}=\frac{1}{n}{{\text{W}}_{C}}\Rightarrow q=\frac{\left| {{Q}_{0}} \right|}{\sqrt{\frac{1}{n}+1}}.\)
1.3. Năng lượng điện trường
Năng lượng tập trung hoàn toàn ở tụ điện: \({{W}_{C}}=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{{{q}^{2}}}{C}\)
1.4. Sự tương ứng giữa dao động cơ và dao động điện từ:
Li độ x trong dao động điều hoà tương ứng với điện tích q trong dao động điện từ: \(x\sim q\).
Vận tốc v tương ứng với dòng điện i: \(v\sim i\).
Động năng \({{W}_{}}\) tương ứng với năng lượng từ trường \({{W}_{L}}:{{W}_{}}\sim {{W}_{L}}\).
Thế năng \({{W}_{t}}\) tương ứng với năng lượng điện trường \({{W}_{C}}:{{W}_{t}}\sim {{W}_{C}}\).
Khối lượng m tương ứng với L: \(m\sim L\).
Độ cứng k tương ứng với \(\frac{1}{C}:k\sim \frac{1}{C}\).
Nếu mạch có điện trở thuần \(r\ne 0\) thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: \(P={{I}^{2}}r=\frac{{{\omega }^{2}}Q_{0}^{2}.r}{2}=\frac{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}U_{0}^{2}.r}{2}=\frac{U_{0}^{2}.RC}{2L}.\)
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Gọi L là độ tự cảm và C là điện dung của mạch. Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u và cường độ dòng điện trong mạch là i. Gọi \({{U}_{0}}\) là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và \({{I}_{0}}\) là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Hệ thức liên hệ giữa u và i là:
A. \({{i}^{2}}=\frac{C}{L}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
B. \({{i}^{2}}=\frac{L}{C}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
C. \({{i}^{2}}=LC\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
D. \({{i}^{2}}=\sqrt{LC}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
Hướng dẫn giải
\(W=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}+\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow {{i}^{2}}=\frac{C}{L}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
Chọn A.
Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang dao động với điện tích cực đại trên một bản cực của tụ điện là \({{Q}_{0}}\). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng \({{10}^{-6}}s\) thì năng lượng từ trường lại bằng\(\frac{Q_{0}^{2}}{4C}\). Tần số của mạch dao động là:
A. \(2,{{5.10}^{7}}\,Hz.\)
B. \({{10}^{6}}\,Hz.\)
C. \(2,{{5.10}^{5}}\,Hz.\)
D. \({{10}^{5}}\,Hz.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \({{\text{W}}_{t}}=\frac{Q_{0}^{2}}{4C}=\frac{\text{w}}{2}\Rightarrow q=\frac{\pm {{Q}_{0}}}{\sqrt{2}}.\)
Do đó \(\Delta t={{10}^{-6}}=\frac{T}{4}\Rightarrow T={{4.10}^{-6}}\Rightarrow f=\frac{1}{T}=2,{{5.10}^{5}}\,Hz.\)
Chọn C.
Ví dụ 3: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần không đáng kể?
A. Năng lượng điện từ của mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian.
B. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cũng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung.
C. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng điện trường cực đại ở tụ điện.
D. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng từ trường cực đại ở cuộn cảm..
Hướng dẫn giải
Khi điện trở thuần không đáng kể khi đó năng lượng điện từ được bảo toàn nên A sai.
Chọn A.
Ví dụ 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần không đáng kể?
A. Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm.
B. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung là tần số của dao động điện từ.
C. Tại mọi thời điểm, tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là không đổi.
D. Dao động điện từ trong mạch là một dao động tự do.
Hướng dẫn giải
Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung và gấp đôi tần số của dao động điện từ do đó B sai. Chọn B.
Ví dụ 5: Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức tính năng lượng điện từ trong mạch dao động?
A. \(W=\frac{Q_{0}^{2}}{2L}.\)
B. \(\text{W}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\).
C. \(\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}\).
D. \(W=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}.\)
Hướng dẫn giải
\(\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\text{W}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}.\frac{Q_{0}^{2}}{2C}.\)
Chọn A.
Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn thuần cảm L = 10 \(\mu H\) và tụ điện C. Khi hoạt động dòng điện trong mạch có biểu thức \(i=2cos2\pi t\)\(\left( mA \right)\). Năng lượng của mạch dao động là:
A. \({{10}^{-5}}\)J.
B. \({{2.10}^{-5}}\)J.
C. \({{2.10}^{-11}}\)J.
D. \({{10}^{-11}}\)J.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{.10.10}^{-6}}.{{\left( {{2.10}^{-3}} \right)}^{2}}={{2.10}^{-11}}J.\)
Chọn C.
Ví dụ 7: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây là 36 mA. Khi năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là
A. 18 mA.
B. 9 mA.
C. 12 mA.
D. 9 mA.
Hướng dẫn giải
Khi \({{W}_{}}=3{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow i=\frac{{{I}_{0}}}{2}=18\,mA.\)
Chọn A.
Ví dụ 8: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 \(\mu F\). Dao động điện từ tự do của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. \({{4.10}^{-5}}\)J.
B. \({{5.10}^{-5}}\)J.
C. \({{9.10}^{-5}}\)J.
D. \({{10}^{-5}}\)J.
Hướng dẫn giải
Ta có: \({{\text{W}}_{t}}=\text{W}-{{W}_{}}=\frac{1}{2}C\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right)=\frac{1}{2}{{.5.10}^{-6}}.\left( {{6}^{2}}-{{4}^{2}} \right)={{5.10}^{-5}}J.\)
Chọn B.
Ví dụ 9: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC có chu kì \(2,{{0.10}^{-4}}\)s. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hoà với chu kì là
A. \(0,{{5.10}^{-4}}s.\)
B. \(4,{{0.10}^{-4}}s.\)
C. \(2,{{0.10}^{-4}}s.\)
D. \(1,{{0.10}^{-4}}s.\)
Hướng dẫn giải
Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hòa với chu kì là
\({T}'=\frac{T}{2}=1,{{0.10}^{-4}}s.\)
Chọn D.
Ví dụ 10: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là \(i=0,08cos\left( 2000t \right)\)A với t tính bằng giây. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50 mH. Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng thì điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng:
A. \(4\sqrt{2}V.\)
B. \(2V.\)
C. \(2\sqrt{2}V.\)
D. \(4V.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(u\bot i\) nên \(i=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left| u \right|=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}\)
Mặt khác \(\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow {{U}_{0}}=\sqrt{\frac{L}{C}}{{I}_{0}}=\sqrt{{{L}^{2}}{{\omega }^{2}}}{{I}_{0}}=8V\Rightarrow u=4\sqrt{2}V.\)
Chọn A.
3. LUYỆN TẬP
Câu 1: Một mạch dao động điện từ LC, có điện trở thuần không đáng kể. Điện áp giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f. Phát biểu nào sau đây là sai? Năng lượng điện từ
A. bằng năng lượng từ trường cực đại.
B. không thay đổi.
C. biến thiên tuần hoàn với tần số f.
D. bằng năng lượng điện trường cực đại.
Câu 2: Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích trên tụ điện biến thiên với chu kỳ T. Năng lượng điện trường ở tụ điện
A. biến thiên tuần hoàn với chu kì T.
B. biến thiên tuần hoàn với chu kì \(T/2.\)
C. biến thiên tuần hoàn với chu kì 2T.
D. không biến thiên theo thời gian.
Câu 3: Nhận xét nào sau đây liên quan đến năng lượng điện từ của mạch dao động là đúng? Điện tích trong mạch dao động lí tưởng biến đổi với chu kỳ T thì
A. Năng lượng điện trường biển đối với chu kỳ 2T.
B. Năng lượng từ trường biến đổi với chu kỳ 2T.
C. Năng lượng điện trường biến đổi với chu kỳ T/2.
D. Năng lượng điện từ biến đổi với chu kỳ T/2.
Câu 4: Cường độ dòng điện trong mạch dao động lí tưởng biến đổi với tần số f.
Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Năng lượng điện trường biển đổi với tần số 2f.
B. Năng lượng từ trường biến đổi với tần số 2f.
C. Năng lượng điện từ biến đổi với tần số f/2.
D. Năng lượng điện từ không biến đổi.
Câu 5: Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC là
A. \(W=\frac{Q_{0}^{2}}{2L}.\)
\B. \(W=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}.\)
C. \(W=\frac{Q_{0}^{2}}{L}.\)
D. \(W=\frac{Q_{0}^{2}}{C}.\)
Câu 6: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang thực hiện dao động điện từ tự do. Gọi \({{U}_{0}}\) là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i là điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức nào dưới đây được viết đúng?
A. \({{i}^{2}}=LC\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
B. \({{i}^{2}}=\frac{C}{L}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
C. \({{i}^{2}}=\sqrt{LC}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
D. \({{i}^{2}}=\frac{L}{C}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).\)
Câu 7: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C thực hiện dao động điện từ không tắt. Giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng \({{U}_{0}}\). Giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong mạch là.
A. \({{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{LC}.\)
B. \({{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\frac{L}{C}}.\)
C. \({{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\frac{C}{L}}.\)
D. \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{LC}}.\)
Câu 8: Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 5 (mH) và tụ điện có điện dung C = 50 (\(\mu F\)). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là \({{U}_{0}}=10\)V. Năng lượng của mạch dao động là:
A. \(\text{W}=25\,mJ.\)
B. \(\text{W}={{10}^{6}}\,J.\)
C. \(\text{W}=2,5\,mJ.\)
D. \(\text{W}=0,25\,mJ.\)
Câu 9: Trong mạch dao động lý tưởng, tụ điện có điện dung C = 5 (\(\mu F\)), điện tích của tụ có giá trị cực đại là \({{8.10}^{-5}}\)C. Năng lượng dao động điện từ trong mạch là
A. \({{6.10}^{-4}}J.\)
B. \(12,{{8.10}^{-4}}J.\)
C. \(6,{{4.10}^{-4}}J.\)
D. \({{8.10}^{-4}}J.\)
Câu 10: Mạch dao động lí tưởng LC gồm tụ điện có điện dung C = 25 (nF) và cuộn dây có độ tụ cảm L. Dòng điện trong mạch biến thiên theo phương trình \(i=0,02cos\left( 8000t \right)\)A. Năng lượng điện trường vào thời điểm \(t=\frac{\pi }{48000}\left( s \right)\) là
A.\({{\text{W}}_{C}}=38,5\,\mu J.\)
B.\({{\text{W}}_{C}}=39,5\,\mu J.\)
C. \({{\text{W}}_{C}}=93,75\,\mu J.\)
D. \({{\text{W}}_{C}}=36,5\,\mu J.\)
Câu 11: Một tụ điện có điện dung C = 8 (nF) được nạp điện tới điện áp \({{U}_{0}}=6\)V rồi mắc với một cuộn cảm có L = 2 mH. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là
A. \({{I}_{0}}=0,12\,A.\)
B. \({{I}_{0}}=1,2\,mA.\)
C. \({{I}_{0}}=1,2\,A.\)
D. \({{I}_{0}}=12\,mA.\)
Câu 12: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 10 (pF) và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 10,13 (mH). Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là \({{U}_{0}}=12\)V. Sau đó cho tụ điện phóng điện qua mạch. Năng lượng cực đại của điện trường nhận giá trị nào ?
A. \(\text{W}={{144.10}^{-11}}\,J.\)
B. \(\text{W}={{144.10}^{-8}}\,J.\)
C. \(\text{W}={{72.10}^{-11}}\,J.\)
D. \(\text{W}={{72.10}^{-8}}\,J.\)
Câu 13: Cho 1 mạch dao động gồm tụ điện C = 5 (\(\mu F\)) và cuộn dây thuần cảm kháng có L = 50 (mH). Tính năng lượng của mạch dao động khi biết hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là \({{U}_{0}}=6\)V.
A. \(\text{W}={{9.10}^{-5}}\,J.\)
B. \(\text{W}={{6.10}^{-6}}\,J.\)
C. \(\text{W}={{9.10}^{-4}}\,J.\)
D. \(\text{W}={{9.10}^{-6}}\,J.\)
Câu 14: Trong mạch LC lí tưởng cho tần số góc \(\omega ={{2.10}^{4}}\)rad/s, L = 0,5 (mH), hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ \({{U}_{0}}=10\)V. Năng lượng điện từ của mạch dao động là
A. \(\text{W}=25\,J.\)
B. \(\text{W}=2,5\,J.\)
C. \(\text{W}=2,5\,mJ.\)
D. \(\text{W}=2,{{5.10}^{-4}}\,J.\)
Câu 15: Mạch dao động LC có L = 0,2 H và C = 10 \(\mu F\) thực hiện dao động tự do. Biết cường độ cực đại của dòng điện trong mạch là \({{I}_{0}}=0,012\)A. Khi giá trị cường độ dòng tức thời là i = 0,01 A thì giá trị hiệu điện thế là
A. \(u=0,94\,V.\)
B. \(u=20\,V.\)
C. \(u=1,7\,V.\)
D. \(u=5,4\,V.\)
---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 16 đến câu 35, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Lý thuyết và phương pháp giải bài toán về năng lượng mạch dao động LC môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
