Lý thuyết và bài tập về tích phân của các hàm số cơ bản

Khi tính tích phân các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ,...) các em cần chú ý sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản kết hợp với công thức Leibnitz:

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)

ở đó, \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

Bảng nguyên hàm

Đối với các tích phân dạng \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \), phương pháp chung là ta cố gắng phá dấu giá trị tuyệt đối hàm \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng nhỏ nằm trong khoảng \(\left( {a;b} \right)\) rồi tính lần lượt các tích phân đó.

Câu 1: Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}\) có giá trị là:

A. I = 1

B. I =2

C. I = 3

D. I = 4

Câu 2: Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{x+1}dx}\) có giá trị là:

A. I = ln2

B. I = ln2 – 1

C. I = 1 – ln2

D. I = – ln2

Câu 3: Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\frac{x}{x+1} \right)dx}\) có giá trị là:

A. \(I=\frac{10}{3}+\ln 2-\ln 3\)

B. \(I=\frac{10}{3}-\ln 2+\ln 3\)

C. \(I=\frac{10}{3}-\ln 2-\ln 3\)

D. \(I=\frac{10}{3}+\ln 2+\ln 3\)

Câu 4: Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}+3x+2 \right)dx}\) có giá trị là:

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 3

D. I = 4

Câu 5: Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{1}{{{x}^{2}}}+2x \right)dx}\) có giá trị là:

A. \(I=\frac{5}{2}\)

B. \(I=\frac{7}{2}\)

C. \(I=\frac{9}{2}\)

D. \(I=\frac{11}{2}\)

Câu 6: Tích phân \(I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{x+1}{{{x}^{2}}}dx}\) có giá trị là:

A. \(I=1-\frac{1}{e}+\frac{1}{{{e}^{2}}}\)

B. \(I=1-\frac{1}{e}-\frac{1}{{{e}^{2}}}\)

C. \(I=1+\frac{1}{e}+\frac{1}{{{e}^{2}}}\)

D. \(I=1+\frac{1}{e}-\frac{1}{{{e}^{2}}}\)

Câu 7: Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}\) có giá trị là:

A. I=1

B. I=0

C. I=-1

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 8: Tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \sin x-\cos x \right)dx}\) có giá trị là:

A. I=1

B. I=2

C. I=-2

D. I=-1

Câu 9: Tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}{\left( \sin 2x-\cos 3x \right)dx}\) có giá trị là:

A. \(I=\frac{2}{3}\)

B. \(I=\frac{3}{4}\)

C. \(I=-\frac{3}{4}\)

D. \(I=-\frac{2}{3}\)

Câu 10: Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a\). Biểu thức P=2a-1 có giá trị là:

A. \(P=1-\ln 2\)

B. \(P=2-2\ln 2\)

C. \(P=1-2\ln 2\)

D. \(P=2-\ln 2\)

Câu 11: Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\left( \frac{1+x+{{x}^{2}}}{x} \right)}dx=a\). Biểu thức P=a-1 có giá trị là:

A. \(P=e+\frac{1}{2}{{e}^{2}}+\frac{1}{2}{{e}^{4}}\)

B. \(P=-e+\frac{1}{2}{{e}^{2}}+\frac{1}{2}{{e}^{4}}\)

C. \(P=-e-\frac{1}{2}{{e}^{2}}+\frac{1}{2}{{e}^{4}}\)

D. \(P=e+\frac{1}{2}{{e}^{2}}-\frac{1}{2}{{e}^{4}}\)

Câu 12: Cho giá trị của tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+2x}{x+1}dx}=a\), \({{I}_{2}}=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{1}{x}dx=b}\). Giá trị của biểu thức P=a-b là:

A. \(P=\frac{7}{2}+\ln 2-\ln 3\)

B. \(P=\frac{3}{2}+\ln 2-\ln 3\)

C. \(P=\frac{5}{2}+\ln 2-\ln 3\)

D. \(P=\frac{1}{2}+\ln 2-\ln 3\)

Câu 13: Cho giá trị của tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \sin 2x+\cos x \right)dx}=a\), \({{I}_{2}}=\int\limits_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \cos 2x+\sin x \right)dx}=b\). Giá trị của a + b là:

A. \(P=\frac{3}{4}+\sqrt{3}\)

B. \(P=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C. \(P=\frac{3}{4}-\sqrt{3}\)

D. \(P=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Câu 14: Cho gá trị của tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{4}}+2{{x}^{3}} \right)}dx=a\), \({{I}_{2}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left( {{x}^{2}}+3x \right)}dx=b\). Giá trị của \(\frac{a}{b}\) là:

A. \(P=-\frac{4}{65}\)

B. \(P=\frac{12}{65}\)

C. \(P=-\frac{12}{65}\)

D. \(P=\frac{4}{65}\)

Câu 15: Cho giá trị của tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}{\left( \sin 3x+\cos 3x \right)dx}=a\), \({{I}_{2}}=\int\limits_{e}^{2e}{\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{1}{x+1} \right)dx}=b\). Giá trị a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(-\frac{2}{3}\)

B. \(-\frac{2}{5}\)

C. \(-\frac{1}{3}\)

D. \(-\frac{1}{5}\)

Câu 16: Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}+ax+2 \right)}dx\) có giá trị là:

A. \(I=\frac{7}{4}-\frac{a}{2}\)

B. \(I=\frac{9}{4}-\frac{a}{2}\)

C. \(I=\frac{7}{4}+\frac{a}{2}\)

D. \(I=\frac{9}{4}+\frac{a}{2}\)

Câu 17: Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x+1}-2ax \right)dx}\) có giá trị là:

A. \(I=-a\ln 2\)

B. \(I=-2\ln 2\)

C. \(I=2\ln 2\)

D. \(I=a\ln 2\)

Câu 18: Tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \sin ax+\cos ax \right)dx}\), với \(a\ne 0\) có giá trị là:

A. \(I=\frac{\sqrt{2}}{a}\left[ \sin \left( a\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4} \right)-\sin \left( a\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right) \right]\)

B. \(I=\frac{\sqrt{2}}{a}\left[ \sin \left( a\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left( a\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right) \right]\)

C. \(I=\frac{\sqrt{2}}{a}\left[ \sin \left( a\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left( -a\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right) \right]\)

D. \(I=\frac{\sqrt{2}}{a}\left[ -\sin \left( a\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left( a\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right) \right]\)

Câu 19: Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{a}{\left( \frac{a}{x}+\frac{x}{a} \right)dx}\),với \(a\ne 0\) có giá trị là:

A. \(I=a\ln \left| a \right|+\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)

B. \(I=a\ln a+\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)

C. \(I=a\ln \left| a \right|+\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)

D. \(I=a\ln a+\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)

Câu 20: Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2}{{{x}^{2}}+x-2}dx}\) gần nhất với gái trị nào sau đây?

A. \(-\frac{\ln 2}{2}\)

B. \(\ln 2-1\)

C. \(\frac{3}{2}-\ln 4\)

D. \(-\frac{\ln 3}{3}\)

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết của đáp án vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về tích phân của các hàm số cơ bản. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt!