Giải Lý 12 SGK nâng cao Chương 5 Bài 28 Mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cộng hưởng điện

Dung kháng của một đoạn mạch RLC nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Ta làm thay đổi chỉ một trong các thông số của đoạn mạch bằng các cách nêu sau đây, cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra?

    A. Tăng điện dung của tụ điện

    B. Tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.

    C. Giảm điện trở của đoạn mạch.

    D. Giảm tần số dòng điện.

Hướng dẫn giải:

Đoạn mạch RLC có Z_C < Z_L, muốn hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra, ta nên giảm tần số dòng điện vì lúc đó Z_C tăng và Z_L giảm xuống đến khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng Z_L = Z_C 

Chọn đáp án D.

---

Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch RLC nối tiếp sớm pha \(\frac{\pi }{4}\) so với cường độ dòng điện. Phát biểu nào sau đây đúng đối với đoạn mạch này?

    A. Tần số dòng điện trong đoạn mạch nhỏ hơn giá trị cần để xảy ra cộng hưởng.

    B. Tổng trở của đoạn mạch bằng hau lần điện trở R của mạch.

    C. Hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng bằng điện trở thuần của đoạn mạch.

    D. Điện áp giữa hai đầu điện trở sớm pha \(\frac{\pi }{4}\) so với điện áp giữa hai bản tụ điện.

Hướng dẫn giải:

Đoạn mạch RLC nối tiếp có \(u\) sớm pha \(\frac{\pi }{4}\) so với cường độ dòng điện \(i\), do đó:

\(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \frac{\pi }{4} = 1 \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = R.\)

Chọn đáp án C. 

---

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có \(R = 50{\mkern 1mu} {\rm{\Omega }};L = 159{\mkern 1mu} mH,C = 31,8{\mkern 1mu} \mu F.\) . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức \(u = 120\cos 100\pi t(V).\). Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.

Hướng dẫn giải:

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: \(u = 120\cos 100\pi t(V).\) \( \Rightarrow {U_0} = 120(V);\omega  = 100\pi (rad/s)\)

Ta có: \({Z_L} = L\omega  = {159.10^{ - 3}}.100\pi  = 50({\rm{\Omega }})\)

\(\begin{array}{l}
{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{31,{{8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100({\rm{\Omega }})\\
 \Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\
 = \sqrt {{{50}^2} + {{(50 - 100)}^2}}  = 50\sqrt 2 ({\rm{\Omega }})\\
 \Rightarrow {I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_{AB}}}} = \frac{{120}}{{50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 (A)
\end{array}\)

Mặt khác: \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{50 - 100}}{{50}} =  - 1 \Rightarrow \varphi  = \frac{{ - \pi }}{4}\)

Vậy, \(i = {I_0}\cos (100\pi t - \varphi )\)

\( \Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})(A).\)

---

Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuận dây là \(L =0,1H\); tụ điện có điện dung C = 0,1μF; tần số dòng điện là \(f = 50Hz\).

   a) Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch?

   b) Cần phần thay tụ điện nói trên bởi một tụ có điện dung C bằng bao nhiêu để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?

Hướng dẫn giải:

Đoạn mạch RLC nối tiếp có \(f = 50(Hz) \Rightarrow \omega  = 2\pi f = 100\pi (rad/s)\)

a) Áp dụng các công thức cho đoạn mạch có R và C mắc nối tiếp:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{Z_L} = L\omega  = 0,1.100\pi  = 10\pi ({\rm{\Omega }})\\
{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{{{10}^{ - 6}}.100\pi }} = \frac{{{{10}^4}}}{\pi }({\rm{\Omega }})\\
 \Rightarrow \tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{10\pi  - \frac{{{{10}^4}}}{\pi }}}{R} = \frac{{31,42 - 3,{{18.10}^3}}}{R} < 0
\end{array}\)

Vậy, mạch có tính dung kháng và \(\varphi  < 0 \Rightarrow i\) biến thiên sớm pha so với điện áp \(u\) ở hai đầu đoạn mạch.

b) Để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ có điện dung C sao cho Z_C' = Z_L

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{1}{{C'\omega }} = 10\pi \\
 \Rightarrow C' = \frac{1}{{10\pi \omega }} = \frac{1}{{10\pi .100\pi }} = 1,{01.10^{ - 4}}(F)
\end{array}\)

 

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Vật lý 12  Chương 5 Bài 28 Mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cộng hưởng điện được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 12 học tập thật tốt!