Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Quốc Thái

TRƯỜNG THCS QUỐC THÁI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1:

1. Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt {80} \) 

2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 5\\
6x + 7y = 8
\end{array} \right.\)  

3. Giải phương trình: \({x^2} + x - 12 = 0\)  

Câu 2:

Cho hai hàm số \(y = x - 3\) và \(y =  - 2{x^2}\) có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 

1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán

Câu 3:

Cho phương trình \({x^2} - x + 3m - 11 = 0\) (với m là tham số)

1. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019\) 

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q \(\left( P\ne B,\,\,Q\ne C \right)\)

1.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

2. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP=HC.HQ

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1. \(A = \sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt {80}  = 2\sqrt 5  - 3\sqrt 5  + 12\sqrt 5  = 11\sqrt 5 \) 

2. \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 5\\
6x + 7y = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x + 8y = 10\\
6x + 7y = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x =  - 1
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-1;2)

3. \({x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow (x - 3)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
x + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x =  - 4
\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ 3;-4 \right\}\)

Câu 2:

Cho hai hàm số y=x-3 và \(y=-2{{x}^{2}}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)

1. Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

Đồ thị của hàm số y=x-3 là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( 0;-3 \right)\) và \(\left( 3;0 \right)\)

Bảng giá trị của hàm số \(y=-2{{x}^{2}}\) là:

x	-2	-1	0	1	2
\(y=-2{{x}^{2}}\)	-8	-2	0	-2	-8

Đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{2}}\) là Parabol đi qua các điểm \(\left( -2;-8 \right)\) ; \(\left( -1;-2 \right)\) ; \(\left( 0;0 \right)\); \(\left( 2;-8 \right)\); \(\left( 1;-2 \right)\) nhận Oy làm trục đối xứng.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Chứng minh \(A = \sqrt {2\sqrt 5  + 6}  - \sqrt {{{(\sqrt 5  - 1)}^2}}  + 2018\) là một số nguyên

Câu 2. Tìm các giá trị của \(m \ne \frac{1}{2}\) để hàm số  y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0.

Câu 3. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn.

Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa.

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Câu 5. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CQ vuông góc với AB. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC. Chứng minh IJ.AC = AI.CB.

ĐÁP ÁN

Câu 1. Chứng minh

\(A = \sqrt {2\sqrt 5  + 6}  - \sqrt {{{(\sqrt 5  - 1)}^2}}  + 2018\)

\(\begin{array}{l}
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  + 2018\\
 = \sqrt 5  + 1 - \sqrt 5  + 1 + 2018\\
 = 2020
\end{array}\) 

Vậy A là một số nguyên

Câu 2. Hàm số  y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 0.

Khi  2m – 1 < 0 ⇔ m < \(\frac{1}{2}\) 

Câu 3.

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x (  0 < x < 139)

 Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)

Theo bài ra ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
10{\rm{x}} + 8y = 139\\
4{\rm{x}} - 3y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 7,5\\
y = 8
\end{array} \right.\) 

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha)

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1:

a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức \(A = x - 1\) có giá trị dương.

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức \(B = 2\sqrt {{2^2}.5}  - 3\sqrt {{3^2}.5}  + 4\sqrt {{4^2}.5} \) 

c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\).

Câu 2:

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
4x - y = 7\\
x + 3y = 5
\end{array} \right.\)

b) Cho đường thẳng \(d:y = ax + b\). Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng \(\Delta :y = x + 2019\).

Câu 3: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau \(\frac{{35}}{{12}}\) giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?

Câu 4: Cho phương trình: \({{x}^{2}}+2\left( m-2 \right)x+{{m}^{2}}-4m=0\,\,\,\left( 1 \right)\) (với x là ẩn số).

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m=1\).

b) Chứng minh rằng phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{3}{{{x}_{1}}}+{{x}_{2}}=\frac{3}{{{x}_{2}}}+{{x}_{1}}\)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) A=x-1

Ta có A có giá trị dương \(\Leftrightarrow \) \(A\,>\,0\,\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\) 

Vậy x>1 thì A có giá trị dương

b) \(B=2\sqrt{{{2}^{2}}.5}-3\sqrt{{{3}^{2}}.5}+4\sqrt{{{4}^{2}}.5}\)

\(=2\sqrt{{{2}^{2}}.5}-3\sqrt{{{3}^{2}}.5}+4\sqrt{{{4}^{2}}.5}=2.2\sqrt{5}-3.3\sqrt{5}+4.4\sqrt{5}\) 

\(=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+16\sqrt{5}=11\sqrt{5}\) 

Vậy B = \(11\sqrt{5}\) 

c) ĐKXĐ: \(a\ge 0\,;\,a\,\ne 1\) 

\(C=\left( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right){{\left( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right)}^{2}}\) \(=\left[ \frac{\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a}+a \right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right].{{\left[ \frac{1-\sqrt{a}}{\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a} \right)} \right]}^{2}}\) 

\(=\left( 1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a} \right).{{\left( \frac{1}{1+\sqrt{a}} \right)}^{2}}\) \(=\left( 1+2\sqrt{a}+a \right).{{\left( \frac{1}{1+\sqrt{a}} \right)}^{2}}\) 

\(={{\left( 1+\sqrt{a} \right)}^{2}}.{{\left( \frac{1}{1+\sqrt{a}} \right)}^{2}}=1\) 

Vậy với  \(a\ge 0\,;\,a\,\ne 1\) thì B = 1

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{a - 1}}{{\sqrt b  - 1}}\sqrt {\frac{{b - 2\sqrt b  + 1}}{{{a^2} - 2a + 1}}} \) với a < 1 và b > 1

Câu 2. Cho hàm số y = ax + b với  a \( \ne \) 0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.

Câu 3. Cho phương trình: x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x­1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020.

Câu 4. Cho đường tròn (O). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A. Trên d lấy một điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tại điểm C ( C khác A). Chứng minh BClà tiếp tuyến của (O).

Câu 5. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OB2 = OH. OA

b) EF là một dây cung của (O) đi qua H sao cho A, E, F không thẳng hàng. Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn.

ĐÁP ÁN

Câu 1.

\(P=\frac{a-1}{\sqrt{b}-1}\sqrt{\frac{b-2\sqrt{b}+1}{{{a}^{2}}-2a+1}}\)

\(\begin{array}{l}
 = \frac{{a - 1}}{{\sqrt b  - 1}}\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt b  - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\
 = \frac{{a - 1}}{{\sqrt b  - 1}}.\frac{{\left| {\sqrt b  - 1} \right|}}{{\left| {a - 1} \right|}}\\
 = \frac{{a - 1}}{{\sqrt b  - 1}}.\frac{{\sqrt b  - 1}}{{1 - a}}\\
 =  - 1
\end{array}\) 

( do a < 1 và b > 1)

Câu 2. ( d): y = ax + b ( a \(\ne \) 0)  song song với (∆): y = 2x + 2019

\(\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b \ne 2019
\end{array} \right.\)                  (1)

+ (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 → b = 2020  (2)

Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Quốc Thái​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.