Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng

TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4 \) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;2} \right) \) .

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \).

C. \(\left( {2; + \infty } \right) \).

D. \(\left( { - 2; + \infty } \right) \).

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là.

A. \({a^3} \).

B. \(3{a^3} \).

C. \(\frac{{{a^3}}}{3} \).

D. \(6{a^3} \).

Câu 3. Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số.

A. \(y = {x^2} - 2x \)

B. \(y = - {x^3} + 3x \).

C. \(y = {x^3} - 3x \).

D.\(y = - {x^2} + 2x \).

Câu 4. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 4.

C. 9

D. 3.

Câu 5. Tất cả các họ nghiệm của phương trình \(2\cos 2x + 9\sin x - 7 = 0 \) là

A. . \( - \frac{\pi }{2} + k\pi \). (k∈ℤ)

B. \( \frac{\pi }{2} + k\pi \). (k∈ℤ)

C. \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi \). (k∈ℤ)

D. \( \frac{\pi }{2} + k2\pi \). (k∈ℤ)

Câu 6. Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

A. 36.

B. 320.

C. 1220.

D. 630.

Câu 7. Hàm số \(y = {x^2} + x + 1\)  có đạo hàm trên là

A. \(y' = 3x \).

B. \(y' = 2 + x \).

C. \(y' = {x^2} + x \).

D. \(y' = 2x + 1 \).

Câu 8. Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3 \) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 9. Trong không gian cho hai đường thẳng song song \(a \) và \(b \). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Nếu \(c \) cắt \(a \) thì \(c \) cắt \(b \).

B. Nếu \(c \) chéo \(a \) thì \(c \) chéo \(b \).

C. Nếu \(c \) cắt \(a \) thì \(c \) chéo \(b \).

D. Nếu đường thẳng \(c \) song song với \(a \) thì \(c \) song song hoặc trùng \(b \).

Câu 10. Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

A. 6.

B. 3.

C. 9.

D. 5.

ĐÁP ÁN

1C        2A        3B        4D        5D        6B        7D        8C        9D        10D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right) \) có công bội âm, biết \({u_3} = 12 \), \({u_7} = 192 \). Tìm \({u_{10}} \).

A. \({u_{10}} = 1536 \).

B. \({u_{10}} = - 1536 \).

C. \({u_{10}} = 3072 \).

D. \({u_{10}} = - 3072 \).

Câu 2. Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x \) trên là ?

A. \(y' = - 2\sin 4x \).

B. \(y' = 2\sin 4x \).

C. \(y' = - 2\cos 4x \).

D. \(y' = 2\cos 4x \).

Câu 3. Cho số thực \(a > 1 \) và các số thực \(\alpha \), \(\beta \). Kết luận nào sau đây đúng?

A. \({a^\alpha} >1, \forall \alpha \in ℝ \)

B. \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \).

C. \(\dfrac{1}{a^\alpha} <0, \forall \alpha \in ℝ \)

D. \({a^\alpha} <1, \forall \alpha \in ℝ \)

Câu 4. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. \(S = \pi {R^2}. \)

B. \(S = \frac{4}{3}\pi {R^3} \).

C. \(S = \frac{3}{4}\pi {R^2} \).

D. \(S = 4\pi {R^2}. \)

Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

A. 2240

B. 2520

C. 2016

D. 256

Câu 6. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x + m - \sqrt {4{x^2} + x + 1} \) (với m là tham số) là

A. \(y = \frac{{4m + 1}}{4}. \)

B. \(y = \frac{{4m - 1}}{4}. \)

C. \(y = \frac{{2m + 1}}{2}. \)

D. \(y = \frac{{2m - 1}}{2}. \)

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left| {2\left| x \right| - 6} \right| = m\left| {\left| x \right| - 1} \right| \) có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \).

B. \(m \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right) \).

C. \(m \in \left( {0;2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right) \).

D. \(m \in \left( {0;3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right) \).

Câu 8. Cho \(a = {\log _2}5 \), \(b = {\log _3}5 \). Tính \({\log _{24}}600 \) theo a, b.

A. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + a - 3b}}{{a + 3b}}. \)

B. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + 1}}{{3a + b}}. \)

C. \({\log _{24}}600 = \frac{{2 + a + b}}{{a + b}}. \)

D. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + a + 3b}}{{a + 3b}}. \)

Câu 9. Cho khai triển \({\left( {1 - 3x + 2{x^2}} \right)^{2017}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4034}}{x^{4034}}. \) Tìm \({a_2}. \)

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Câu 10. Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2017} \right] \) của phương trình \(\frac{{\sqrt {1 + \cos x} + \sqrt {1 - \cos x} }}{{\sin x}} = 4\cos x \) là

A. 1283

B. 1285

C. 1284

D. 1287

ĐÁP ÁN

1B        2B        3B        4D        5A        6B        7C        8D        9A        10C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB', C'D', DA sao cho \(BM = C'N = DP = \frac{a}{3} \). Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng A'B' tại E. Tính độ dài đoạn thẳng A'E.

A. A'E = 5a/3.

B. A'E = 3a/4.

C. A'E = 5a/4

D. A'E = 4a/3

Câu 2. Tìm giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} - x + 2} } \right) \).

A. .I = 1/2

B. I = 46/3

C. I = 17/11

D. I = 3/2

Câu 3. Hàm số f(x) có đạo hàm trên là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( {\frac{1}{3};1} \right) \).

B. \(\left( {0; + \infty } \right) \).

C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \).

Câu 4. Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1} \) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}} \), \({B_{k + 1}} \), \({C_{k + 1}} \), \({D_{k + 1}} \) thứ tự là trung điểm các cạnh \({A_k}{B_k} \), \({B_k}{C_k} \), \({C_k}{D_k} \), \({D_k}{A_k} \) (với \(k = 1,\,\,2,\,\,...). \) Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}} \) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}. \)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}. \)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}. \)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}. \)

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m - 3} \right)x + m \) có hai điểm cực trị và điểm \(M\left( {9;\, - 5} \right) \) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

A. \(m = - 5. \)

B. \(m = 3. \)

C. \(m = 2. \)

D. \(m = - 1. \)

Câu 6. Cắt khối hộp ABCD.A'B'C'D' bởi các mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right) \), \(\left( {CB'D'} \right) \), \(\left( {B'AC} \right) \), \(\,\left( {D'AC} \right) \) ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là

A. A'CB'D'

B. A'C'BD

C. ACB'D'

D. AC'B'D'

Câu 7. Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

A. \(\sqrt[3]{{{{180}^2}}}{\rm{ }}\left( {cm} \right) \).

B. \(\sqrt[3]{{360}}{\rm{ }}\left( {cm} \right) \).

C. \(\sqrt[3]{{720}}{\rm{ }}\left( {cm} \right) \).

D. \(\sqrt[3]{{180}}{\rm{ }}\left( {cm} \right) \).

Câu 8. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ?

A. \(y = \left| {x - 1} \right| \).

B. \(y = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \).

C. \(y = \sin x \).

D. \(y = \sqrt {2 - \cos x} \).

Câu 9. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABClà tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B'C'và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right) \) và \(\left( {A'B'C'} \right) \) bằng \(60^\circ \).

A. \(d = \frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}} \).

B. \(d = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}} \).

C. \(d = \frac{{3a}}{4} \).

D. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \).

Câu 10. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right) \) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \cos \alpha \,\,\left( {0 < \alpha < \pi } \right)\\ {u_{n + 1}} = \sqrt {\frac{{1 + {u_n}}}{2}} ,\,\forall n \ge 1 \end{array} \right. \). Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là

A. \({u_{2017}} = \sin \left( {\frac{\alpha }{{{2^{2017}}}}} \right) \).

B. \({u_{2017}} = \cos \left( {\frac{\alpha }{{{2^{2017}}}}} \right) \).

C. \({u_{2017}} = \cos \left( {\frac{\alpha }{{{2^{2016}}}}} \right) \).

D. \({u_{2017}} = \sin \left( {\frac{\alpha }{{{2^{2016}}}}} \right) \).

ĐÁP ÁN

1A        2D        3D        4B        5B        6C        7D        8A        9A        10C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Cho các hàm số \(f(x),\,f'(x),\,f''(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó \( ({C_1}),\,({C_2}),\,({C_3}) \) thứ tự là đồ thị các hàm số

A. \(f(x),\,f'(x),\,f''(x). \)

B. \(f'(x),\,f(x),\,f''(x). \)

C. \(f'(x),\,f''(x),\,f(x). \)

D. \(f''(x),\,f(x),\,f'(x). \)

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB', C'D',DA sao cho \(BM = C'N = DP = \frac{a}{3} \). Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

A. \(S = \frac{{17\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}. \)

B. \(S = \frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}. \)

C. \(S = \frac{{13\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}. \)

D. \(S = \frac{{11\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}. \)

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC),\,SA = 2a. \) Tam giác ABC vuông tại B \(AB = a \), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính cosin của góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

A. \(\cos \varphi = \sqrt {\frac{3}{5}} \).

B. \(\cos \varphi = \sqrt {\frac{1}{5}} \).

C. \(\cos \varphi = \sqrt {\frac{2}{3}} \).

D. \(\cos \varphi = \sqrt {\frac{1}{3}} \).

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết \(SA = \sqrt 3 a \) và \(SA \bot (ABCD) \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC). Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD).

A. \(d = \frac{{3\sqrt {15} a}}{{60}}. \)

B. \(d = \frac{{3\sqrt {30} a}}{{40}}. \)

C. \(d = \frac{{3\sqrt {10} a}}{{20}}. \)

D. \(d = \frac{{3\sqrt {50} a}}{{80}}. \)

Câu 5. Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ). Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P\left( x \right) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4} \), với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

A. x = 36

B. x = 32

C. x = 44

D. x = 48.

Câu 6. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\,1} \right) \).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 4;\, - 3} \right) \).

Câu 7. Tìm trên đường thẳng x = 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị \(\left( C \right) \) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \) đúng ba tiếp tuyến phân biệt.

A. \(M\left( {3\,;\, - 5} \right) \).

B. \(M\left( {3\,;\, - 6} \right) \).

C. \(M\left( {3\,;\,2} \right) \).

D. \(M\left( {3\,;\,1} \right) \).

Câu 8. Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là

A. 136 tháng.

B. 140 tháng.

C. 139 tháng.

D. 133 tháng.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(I\left( {3\,;\,1} \right) \), \(J\left( { - 1\,;\, - 1} \right)\) . Ảnh của J  qua phép quay \(Q_I^{ - {{90}^0}}\)  là

A. \(J'\left( {1\,;\,5} \right) \).

B. \(J'\left( {5\,;\, - 3} \right) \).

C. \(J'\left( { - 3\,;\,3} \right) \).

D. \(J'\left( {1\,;\, - 5} \right) \).

Câu 10. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện.

A. \(\frac{{188}}{{273}}. \)

B. \(\frac{{1009}}{{1365}}. \)

C. \(\frac{{245}}{{273}}. \)

D. \(\frac{{136}}{{195}}. \)

ĐÁP ÁN

1B        2D        3A        4B        5A        6D        7A        8C        9A        10A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Trần Hưng Đạo

​Chúc các em học tập tốt !