53 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số hữu tỉ có đáp án

53 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ HỮU TỈ CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + \;\frac{{2019}}{x}\;\;\) là

A. F(x) = \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - 2019\ln \left| x \right| + C\)

B. F(x) = \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2019\ln x + C\)

C. F(x) = \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2019\ln \left| x \right| + C\)

D. F(x) = \(\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} - 2019\ln x + C\)

Câu 2. \(\int {\frac{{dx}}{{2 - 3x}}} \) bằng:

A. \(\frac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}} + C\)

B. \(- \frac{3}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}} + C\)

C. \(\frac{1}{3}\ln \left| {2 - 3x} \right| + C\)

D. \( - \frac{1}{3}\ln \left| {3x - 2} \right| + C\)

Câu 3. Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}}\):

A. \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

B. \(\frac{{2x}}{{x + 1}}\)

C. \(\frac{{ - 2}}{{x + 1}}\)

D. \(\frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\)

Câu 4. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{{{{(x - 2)}^2}}}\) là:

A. \(F(x) = \frac{1}{{x - {2^{}}}} + C\)

B. Đáp án khác.

C. \(F(x) = \frac{{ - 1}}{{x - {2^{}}}} + C\)

D. \(F(x) = \frac{{ - 1}}{{{{(x - 2)}^3}}} + C\)

Câu 5. Tính \(\int {\frac{{{x^5} + 1}}{{{x^3}}}dx} \) ta được kết quả nào sau đây?

A. Một kết quả khác

B. \(\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)

C. \(\frac{{\frac{{{x^6}}}{6} + x}}{{\frac{{{x^4}}}{4}}} + C\)

D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)

Câu 6. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x(2 + x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)?

A. \(\frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)

B. \(\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\)

C. \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^3} + x + 1}}{x}\) là:

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + x + \ln x + C.\)

B. \(\frac{{{x^3}}}{3} + x + \ln x + C.\)

C. \({x^3} + x + \ln x + C.\)

D. \(\frac{{{x^3}}}{3} + x + \ln \left| x \right| + C.\)

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}.\)

A. \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}.\)

B. \(\int {f(x)dx = \ln ({x^4} + 1)} + C.\)

C. \(\int {f(x)dx = {x^3}\ln ({x^4} + 1)} + C.\)

D. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{4}\ln ({x^4} + 1)} + C.\)

Câu 9. Nếu \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) thì hàm số f(x) là

A. \(f\left( x \right) = \sqrt x + \frac{1}{{2x}}.\)

B. \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}.\)

C. \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} + \ln \left( {2x} \right).\)

D. \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2x}}.\)

Câu 10. Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2x}}.\) là:

A. \(\frac{{ - 3}}{{1 + 3x}} + C\)

B. \(\frac{{ - 1}}{{3x + 1}} + C\)

C. \(\frac{1}{{9x + 3}} + C\)

D. \(\frac{{ - 1}}{{9x + 3}} + C\)

Câu 11. Một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}\) là :

A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + 3{\rm{x}} - 6\ln \left| {x + 1} \right|.\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + 3{\rm{x + }}6\ln \left| {x + 1} \right|\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{2} - 3{\rm{x - }}6\ln \left| {x + 1} \right|.\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{2} - 3{\rm{x + }}6\ln \left| {x + 1} \right|.\)

Câu 12. Tìm nguyên hàm: \(\int\limits_{}^{} {\frac{1}{{x(x - 3)}}} dx\).

A. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x - 3}}} \right| + C\)

B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 3}}{x}} \right| + C\)

C. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x + 3}}} \right| + C\)

D. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 3}}{x}} \right| + C\)

Câu 13. Tìm \(F\left( x \right) = \int {\frac{{dx}}{{{x^2} - x - 2}}} \)?                                 

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| + C.\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right| + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| + C.\)

Câu 14. \(\int {\frac{1}{{{x^2} + 6x + 9}}dx} \) bằng:

A. \( - \frac{1}{{x + 3}} + C\)

B. \(\frac{1}{{x - 3}} + C\)

C. \( - \frac{1}{{x - 3}} + C\)

D. \(\frac{1}{{3 - x}} + C\)

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số: y = \(\int {\frac{{{\mathop{\rm dx}\nolimits} }}{{{a^2} - {x^2}}}} \) là:

A. \(\frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \right|\) +C

B. \(\frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{a + x}}{{a - x}}} \right|\) +C

C. \(\frac{1}{a}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right|\) +C

D. \(\frac{1}{a}\ln \left| {\frac{{x + a}}{{x - a}}} \right|\) +C

Trên đây là trích dẫn nội dung 53 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số hữu tỉ có đáp án, để theo dõi nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác vui lòng đăng nhập vào hệ thống hoc247.net chọn chức năng xem online hoặc tải về máy!

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu cùng chuyên mục:

• 35 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số vô tỉ Toán 12 có đáp án
• 40 bài tập trắc nghiệm về Lý thuyết và tính nguyên hàm của một số hàm đa thức Toán 12 có đáp án

Chúc các em học tập thật tốt!