35 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số vô tỉ Toán 12 có đáp án

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\) là:

A. \(F\left( x \right) = \frac{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{4} + C\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{{3x\sqrt[3]{x}}}{4} + C\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{3\sqrt[3]{x}}} + C\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\)

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\sqrt x }}\) là:

A. \(F\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt x }} + C\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt x }} + C\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{{\sqrt x }}{2} + C\)

D. \(F\left( x \right) = - \frac{{\sqrt x }}{2} + C\)

Câu 3. \(\int {\left( {\frac{5}{x} + \sqrt {{x^3}} } \right)dx} \) bằng:

A. \(\int {\left( {\frac{5}{x} + \sqrt {{x^3}} } \right)dx} \)

B. \(- 5\ln \left| x \right| + \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)

C. \(- 5\ln \left| x \right| - \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)

D. \(5\ln \left| x \right| + \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x\sqrt x + \sqrt x }}{{{x^2}}}\) là:

A. \(F\left( x \right) = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x }} + C\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{x^2}}} + C\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{{2 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} + C\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{{1 + 2\sqrt x }}{x} + C\)

Câu 5. Tìm nguyên hàm: \(\int {\left( {\frac{5}{{{x^2}}} + \frac{1}{2}\sqrt {{x^3}} } \right)dx} \)

A. \(\int {\left( {\frac{5}{{{x^2}}} + \frac{1}{2}\sqrt {{x^3}} } \right)dx} \)

B. \(\int {\left( {\frac{5}{{{x^2}}} + \frac{1}{2}\sqrt {{x^3}} } \right)dx}\)

C. \( - \frac{5}{x} + \frac{4}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)

D. \(\frac{5}{x} + \frac{1}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)

Câu 6. Tìm nguyên hàm: \(\int {\left( {{x^3} - \frac{2}{x} + \sqrt x } \right)dx} \)

A. \(\frac{1}{4}{x^4} + 2\ln \left| x \right| - \frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} + C\)

B. \(\frac{1}{4}{x^4} - 2\ln \left| x \right| - \frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} + C\)

C. \(\frac{1}{4}{x^4} + 2\ln \left| x \right| + \frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} + C\)

D. \(\frac{1}{4}{x^4} - 2\ln \left| x \right| + \frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} + C\)

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\).

A. \(P = x\sqrt {{x^2} + 1} - x + C\)

B. \(P = \sqrt {{x^2} + 1} + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + C\)

C. \(P = \sqrt {{x^2} + 1} + \ln \left| {\frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{x}} \right| + C\)

D. Đáp án khác

Câu 8. Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và F(1) = 1

A. \(F\left( x \right) = \frac{2}{3}x\sqrt x + \frac{1}{3}.\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{2}.\)

C. \(F\left( x \right) = x\sqrt x .\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x - \frac{1}{2}.\)

Câu 9. Tìm nguyên hàm: \(\int {\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \frac{4}{x}} \right)dx} \)

A. \(\frac{5}{3}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 4\ln \left| x \right| + C\)

B. \(- \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 4\ln \left| x \right| + C\)

C. \(\frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} - 4\ln \left| x \right| + C\)

D. \(\frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 4\ln \left| x \right| + C\)

Câu 10. Cho \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {2x - 1} + 4}} = a\sqrt {2x - 1} + b\ln \left( {\sqrt {2x - 1} + 4} \right)} + C\) với \(a, b \in Z\).  Tính M = a + b.

A. M = 3

B. M = -3

C. M = 0

D. M = 2

Câu 11. Cho \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{2}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\). Khi đó: \(\int {f\left( {2x} \right)dx} \) bằng:

A. \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)

B. \(\frac{1}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} + C\)

C. \(\frac{8}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} + C\)

D. \(\frac{8}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} + C\)

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt x + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}\)?

A. \(F(x) = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}} + C\)

B. \(F(x) = \frac{2}{3}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}} + C\)

C. \(F(x) = \frac{2}{3}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{4}{x^{\frac{5}{4}}} + C\)

D. \(F(x) = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}} + C\)

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt {x + 9} - \sqrt[{}]{x}}}\)

A. \(\frac{2}{{27}}\left( {\sqrt {{{\left( {x + 9} \right)}^3}} - \sqrt {{x^3}} } \right) + C\)

B. Đáp án khác

C. \(\frac{2}{{3(\sqrt {{{\left( {x + 9} \right)}^3}} - \sqrt {{x^3}} )}} + C\)

D. \(\frac{2}{{27}}\left( {\sqrt {{{\left( {x + 9} \right)}^3}} + \sqrt {{x^3}} } \right) + C\)

Câu 14. Một nguyên hàm của hàm số: \(f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}}\) là:

A. \(F(x) = \frac{1}{2}\left( {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} } \right)\)

B. \(F(x) = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3}\)

C. \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3}\)

D. \(F(x) = \frac{1}{3}{x^2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3}\)

Câu 15. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: \(y = \frac{1}{{\sqrt {4 + {x^2}} }}\)

A. \(F(x) = \ln \left( {x - \sqrt {4 + {x^2}} } \right)\)

B. \(F(x) = \ln \left( {x + \sqrt {4 + {x^2}} } \right)\)

C. \(F(x) = 2\sqrt {4 + {x^2}} \)

D. \(F(x) = x + 2\sqrt {4 + {x^2}} \)

 

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 16 đến câu 35 các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 35 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số vô tỉ Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu cùng chuyên mục:

• 40 bài tập trắc nghiệm về Lý thuyết và tính nguyên hàm của một số hàm đa thức Toán 12 có đáp án

53 bài tập trắc nghiệm về Tính nguyên hàm của một số hàm số hữu tỉ có đáp án

Chúc các em học tốt!