20 bài toán thực tế ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết

BÀI TOÁN THỰC TẾ VẬN DỤNG CAO ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

 

Để xem đầy đủ nội dung câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết, các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Hoc247 tải file PDF tài liệu về máy.

Câu 1: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là $h$ và có thể tích là $V$. Hãy tính chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. h=1 m                      B.$h = 2\,\,m$                       C.$h = \frac{3}{2}\,\,m$                    D.$h = \frac{5}{2}\,\,m$

Câu 2: Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn.

A.$\frac{{{a^3}\pi }}{{4{{\left( {\pi  + 1} \right)}^2}}}$                    B.$\frac{{{a^3}\left( {\pi  - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}$                    C. $\frac{{{a^3}\left( {\pi  + 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}$                    D. $\frac{{{a^3}\pi }}{{4{\pi ^2}}}$

Câu 3: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.

A. 45 năm                    B. 50 năm                    C. 41 năm                    D. 47 năm

Câu 4: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt$  và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150{m^3}$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100{m^3}$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

A.$8400{m^3}$                    B.$2200{m^3}$                    C. $6000{m^3}$                    D. $4200{m^3}$

Câu 5: Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?

A. 88 848 789 đồng.                B.  14 673 315  đồng.   

C. 47 073 472  đồng .                          D. 111 299 776  đồng.

Câu 6: Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho 2 đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập phân).

            A. $3722$                  B. $7445$                  C. $7446$                  D. $3723$

Câu 7: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp  chữ nhật  với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu  để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

A. $a = 3,6m;\,\,b = 0,6m;\,\,c = 0,6m$

B. $a = 2,4m;\,\,b = 0,9m;\,\,c = 0,6m$

C. $a = 1,8m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,6m$

D. $a = 1,2m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,9m$

Câu 8: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích $12\pi$(cm³) và chiều cao là 4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là.

A. $(12\sqrt {13}  - 15)\pi \left( {c{m^2}} \right)$.                           B. $12\pi \sqrt {13} \left( {c{m^2}} \right)$.                     

C.$\frac{{12\sqrt {13} }}{{15}}\left( {c{m^2}} \right)$.                                             D. $(12\sqrt {13}  + 15)\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Câu 9: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là $6km/h$. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên  là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left( v \right) = c{v^3}t.$Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

   A. 6km/h                  B. 9km/h                      C. 12km/h                  D. 15km/h

Câu 10: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm³. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

A.$r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}$                        B. $r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}$                        C. $r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}$                       D. $r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}$

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• Bộ câu hỏi Vận dụng cao ôn thi THPT QG môn Toán có lời giải
• Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia 2018 có lời giải Tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ lần 1

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!