Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 12 năm học 2022-2023

a) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x_1, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x_1, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).

- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

b) Cực trị của hàm số

Quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Quy tắc 1:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính f'(x) . Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên.

Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

- Quy tắc 2:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) và ký hiệu x_i (i = 1; 2; 3;...) là các nghiệm của nó.

Bước 3. Tính f"(x) và f"(x_i).

Bước 4. Dựa vào dấu của f"(x_i) suy ra tính chất cực trị của điểm x_i.

c) Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm GTLN - GTNN của hàm sô trên một khoảng, nửa khoảng.

Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên một đoạn.

d)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn (trùng phương)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất (hàm nhất biến).

e) Bài toán về sự tương giao của đồ thị hàm số

Tìm số giao điểm của hai đường (C₁):y=f(x) và (C₂):y=g(x).

Biện luận theo m nghiệm của phương trình f(x)=m.

a) Khối lăng trụ và khối chóp

Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy.

Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy.

Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.

b) Hình đa diện,  khối đa diện

- Khái niệm về hình đa diện: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

+  Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H).

- Khái niệm về khối đa diện

+ Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H).

+ Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.
+ Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của (H).
+ Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.

c) Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

- Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.

- Loại {4; 3}: khối lập phương.

- Loại {3; 4}: khối bát diện đều.

- Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều.

- Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.

d) Thể tích của khối đa diện

+ Công thức tính thể tích khối chóp

\(V=\frac{1}{3}S.h\)

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

+ Công thức tính thể tích khối lăng trụ

\(V=B.h\)

Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ

+ Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc

Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.

+ Thể tích khối lập phương: V = a³

Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.

Câu 1: Cho hàm số \(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

A. \(m\in \left( -1;-0 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\)

B. \(m\in \left( 0;1 \right)\)

C. \(m\in \left( -1;1 \right)\)                                      

D. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;1 \right)\) 

Câu 2: Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{    }(a\ne 0)\). Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi \({{b}^{2}}-3ac<0\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a > 0}\\
{{b^2} - 3ac < 0}
\end{array}} \right.\)

C. Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi \({{b}^{2}}-3ac>0\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a < 0}\\
{{b^2} - 3ac > 0}
\end{array}} \right.\)

Câu 3: Cho hàm số 1 liên tục trên 4, có đồ thị 3 như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là Sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Đồ thị 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là \({{2.5}^{x+2}}+{{5.2}^{x+2}}\le 133.\sqrt{{{10}^{x}}}\)

D. Đồ thị \(S=\left[ a;b \right]\) có hai điểm cực tiểu là b - 2a và 12

Câu 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = a, biết AB' hợp với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) một góc \({{60}^{0}}\). Thể tích lăng trụ là:

A. \(V=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}\).                         

B. \(V=\frac{3}{4}{{a}^{3}}\).         

C. \(V=\frac{2}{3}{{a}^{3}}\).          

D. \(V=3{{a}^{3}}\).

Câu 5: Cho hàm số \({{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-2 \right)\le 1\) , chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( 2;+\infty  \right)\) và \(\left( 2;\frac{5}{2} \right]\).   

B. Hàm số đạt cực tiểu tại \({{9}^{x}}-{{\log }_{2}}8<{{2.3}^{x}}\).

C. Hàm số đạt cực đại tại \(\left[ \frac{5}{2};3 \right]\).       

D. Đồ thị hàm số nhận x < 0 làm trục đối xứng.

Câu 6: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

A. \(h=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)     

B. \(h=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\)

C. \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)     

D. \(h=\frac{a\sqrt{2}}{4}.\)

Câu 7: Cho hàm số \({{\log }_{2}}\left( 2017a \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(2{{\log }_{a}}\left( 23x-23 \right)>{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{x}^{2}}+2x+15 \right)\).

B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng \(x=\frac{15}{2}\).

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng T.

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng \(T=\left( 1;\frac{17}{2} \right)\).

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(x=\frac{15}{2}\) đạt cực đại tại điểm \(2{{\log }_{a}}\left( 23x-23 \right)>{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{x}^{2}}+2x+15 \right)\)?

A. \(T=\left( 2;8 \right)\).   

B. \(T=\left( 2;19 \right)\). 

C. T     

D. Không tồn tại \(T=\left( 1;\frac{17}{2} \right)\).

Câu 9: Hai đồ thị hàm số  \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y=m{{x}^{2}}-3\) tiếp  xúc nhau khi và chỉ khi:

A. m = 2             

B. m = -2                       

C. \(m=\pm \sqrt{2}\)

D. m = 0

Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.

B. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.

D. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.

Câu 11: Khối đa diện đều loại \(\left\{ 5;3 \right\}\) có số mặt là

A. 10.        

B. 8.             

C. 12.             

D. 14.

Câu 12: Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 5 cắt các trục tọa độ tại A và B. Diện tích tam giác OAB là bao nhiêu?

A. \(\frac{121}{6}\)             

B. \(\frac{119}{6}\)        

C. \(\frac{123}{6}\)        

D. \(\frac{125}{6}\)

Câu 13: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hsố \(2{{\log }_{a}}\left( 23x-23 \right)>{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{x}^{2}}+2x+15 \right)\)?

A. T.      

B. \(T=\left( 2;19 \right)\).             

C. \(T=\left( 1;\frac{17}{2} \right)\).             

D. \(T=\left( 2;8 \right)\).

Câu 14: Một khối chóp có thể tích \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\) và độ dài đường cao \(a\sqrt{3}\). Tính diện tích đáy B của khối chóp đã cho.

A. \(B=\frac{3{{a}^{2}}}{2}.\)      

B. \(B=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)        

C. \(B=2{{a}^{2}}\sqrt{3}.\)    

D. \(B=\frac{2{{a}^{2}}}{3}.\)

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số T trên đoạn \(T=\left( 1;\frac{17}{2} \right)\) \(T=\left( 2;19 \right)\)

A. \(T=\left( -\infty ;\frac{19}{2} \right)\).   

B. \(T=\left( 2;8 \right)\).     

C. \(x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right).\).       

D. \(x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right).\).

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 12 năm học 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Tiếng Anh 12 năm 2022-2023
• Đề cương ôn tập giữa HK1 Môn Sinh học 12 năm 2022-2023

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.