Tóm tắt nội dung

Xem online

Tải về

Mời các em học sinh tham khảo tài liệu Chuyên đề Phương trình bậc hai hệ thức Vi-ét và ứng dụng Toán 9 giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức đã học và rèn luyện kĩ năng làm bài tập.

1.Tóm tắt lý thuyết

1.1. Cách giải phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 ( a\(\ne \) 0) \(\Delta \)= b² - 4ac

1.2. Chú ý

1.3. Hệ thức Vi - Et và ứng dụng

1.4. Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước

2. Bài tập vận dụng

Chuyên đề

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1.Tóm tắt lý thuyết

1.1. Cách giải phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 ( a\(\ne \) 0) \(\Delta \)= b² - 4ac
* Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = \(\frac{-\operatorname{b}+\sqrt{\Delta }}{2\operatorname{a}}\); x₂ =\(\frac{-\operatorname{b}-\sqrt{\Delta }}{2\operatorname{a}}\)
* Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = \(\frac{-b}{2a}\)
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
1.2. Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn.
\(\Delta \) = b^'2 - ac
* Nếu ' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = \(\frac{-\operatorname{b}'+\sqrt{\Delta '}}{\operatorname{a}}\); x₂= \(\frac{-\operatorname{b}'-\sqrt{\Delta }}{\operatorname{a}}\)
* Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = \(\frac{-b'}{a}\)
* Nếu ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
1.3. Hệ thức Vi - Et và ứng dụng:
1. Nếu x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình thì :
2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : \({{\operatorname{X}}^{2}}-X.S+P=0\)
(Điều kiện để có u và v là \({{\operatorname{S}}^{2}}\ge 4P\))
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : \({{\operatorname{x}}_{1}}=1;{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\)
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : \({{\operatorname{x}}_{1}}=-1;{{x}_{2}}=\frac{-c}{a}\)
1.4. Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax²+bx+c = 0 (a \(\ne \) 0) có:
1. Có nghiệm (có hai nghiệm)
2. Vô nghiệm
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)
5. Hai nghiệm cùng dấu
6. Hai nghiệm trái dấu
7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)
8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)
9. Hai nghiệm đối nhau
10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau
11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn \(\Leftrightarrow \) a.c < 0 và S < 0
12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn \(\Leftrightarrow \) a.c < 0 và S > 0
4. Tính giá trị các biểu thức nghiệm
Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức