Giải toán bằng cách lập phương trình dạng quan hệ các số

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG QUAN HỆ CÁC SỐ

+ Biểu diễn số có hai chữ số: \(\overline {ab}  = 10a + b\) với \({\rm{(0 < a}} \le {\rm{9; 0}} \le {\rm{b}} \le 9;a,b \in N)\) 

+ Biểu diễn số có ba chữ số: \(\overline {ab} c = 100a + 10b + c\) với \({\rm{(0 < a}} \le {\rm{9; 0}} \le {\rm{b}}{\rm{,c}} \le 9;a,b,c \in N)\) 

+ Tổng hai số x; y là: x + y

+ Tổng bình phương hai số x, y là: x² + y²

+ Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)²

+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) 

Ví dụ 1: Một số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng \(\frac{1}{2}\) phân số đã cho. Tìm phân số đó?

Giải:

Gọi tử số của phân số đó là x (đk: )

Mẫu số của phân số đó là x + 3.

Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 1 đơn vị thì

Tử số là x + 1

Mẫu số là x + 3 + 1 = x + 4

Được phân số mới bằng \(\frac{1}{2}\) ta có phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \frac{1}{2}\).

⇔ 2(x + 1) = x + 4

⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện của bài toán)

Vậy phân số ban đầu đã cho là: \(\frac{2}{5}\) 

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.

Giải:

  Gọi x là chữ số hàng chục (x \(\in\) N, 0 < x \(\le\) 9).

Gọi y là chữ số hàng đơn vị (y \(\in\) N, x \(\le\) 9)

Số cần tìm có dạng \(\overline {xy} \) = 10x + y

Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có pt: x – y = 2            (1)

Khi thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được số mới: \(\overline {xyx} \) =100x +10y + x = 101x +10y

Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 682 nên ta có phương trình:

 (101x + 10y) – (10x + y) = 682 ⇔ 91x + 9y = 682   (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\left\{ \begin{array}{l}
x\,\, - \,\,y\,\,\,\, = \,\,\,\,2\\
91x\,\, + \,\,9y\, = \,\,682
\end{array} \right.\) 

Giải hệ pt ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}
x\,\, = \,\,7\\
y\,\, = \,\,5
\end{array} \right.\) (thỏa ĐK) => số cần tìm là 75.

Ví dụ 3: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó?

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x \((0 < x \le 9, x \in N)\)

Chữ số hàng đơn vị là y \({\rm{(0 < y}} \le 9,y \in N)\) 

Vì tổng 2 chữ số là 9 ta có x + y = 9 (1)

Số đó là \(\overline {xy}  = 10x + y\) 

Số viết ngược lại là \(\overline {{\rm{yx}}}  = 10y + x\) 

Vì thêm vào số đó 63 đơn vị thì được số viết theo thứ tự ngược lại ta có

\(\begin{array}{l}
\overline {xy}  + 63 = \overline {yx}  \Rightarrow 10x + y + 63 = 10y + x\\
 \Leftrightarrow 9x - 9y =  - 63(2)
\end{array}\) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 9\\
9x - 9y =  - 63
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 9\\
x - y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 2\\
x + y = 9
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 8
\end{array} \right. \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số phải tìm là 18.

.........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là nội dung tài liệu Giải toán bằng cách lập phương trình dạng về dân số, lãi suất, tăng trưởng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.