Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Hãy giải: \(\;\;\dfrac{{3x + 1}}{2} - x = 1\)   

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ta có đường thẳng \(\left( d \right):\;y =  - 3x + b\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}.\) Với \(b =  - 1,\) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ta có đường thẳng \(\left( d \right):\;y =  - 3x + b\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}.\) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( {0;\;1} \right).\)

Cho phương trình như sau \({x^2} + 6x + m = 0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Hãy giải  \({x^2} - 2x - 8 = 0.\)

Hãy rút gọn biểu thức \(M = \left( {\dfrac{{x + \sqrt y  + \sqrt {xy}  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} + 1} \right).\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\) (với \(x \ge 0,\;y \ge 0\)).

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right..\)

Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x + 2} \) có nghĩa.

Hãy tính \(H = \sqrt {81}  - \sqrt {16} .\)

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(A = \left( {\dfrac{1}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{3}\) (với \(x \ge 0,x \ne 1\)).

Mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho các đường thẳng có phương trình: \(\left( {{d_1}} \right):\;\;y = x + 2,\;\;\left( {{d_2}} \right):\;\;y =  - 2\)  và \(\;\left( {{d_3}} \right):\;\;y = \left( {k + 1} \right)x + k.\) Tìm \(k\) để các đường thẳng trên đồng quy. 

Cho phương trình như sau: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\) m là tham số. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)

Cho phương trình như sau: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\) m là tham số. Tìm m để \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1).

Cho hàm số \(y = \left( {a + 1} \right){x^2}.\) Tìm giá trị a để hàm số nghịch biến khi \(x < 0\)  và đồng biến khi \(x > 0.\)

Giải phương trình sau đây: \(43{x^2} - 2018x + 1975 = 0.\) 

Tìm \(x\) , khi biết \(2\sqrt x  = 3.\)

Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 5} \right)x - 3{m^2} + 10m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 4.\)

Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Hãy tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường.

Hãy vẽ đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{3}{4}{x^2}.\)

Hãy rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  + \dfrac{1}{{\sqrt 5  - 2}}\) 

Giải: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 12\\3x + y = 7\end{array} \right.\)

Giải: \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\). 

Hãy tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng  18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618. 

Không sử dụng máy tính, trình bày cách giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 3y =  - 5\end{array} \right..\)