YOMEDIA
NONE

Hãy tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.

Hãy tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng  18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618. 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Ngọc Sơn

    Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \in {{\rm N}^*},b \in {\rm N},\;\;0 < a \le 9,\;0 \le b \le 9} \right).\)

    Số đảo ngược của số  ban đầu là: \(\overline {ba} \;\;\left( {b \ne 0} \right)\)

    Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:

    \(\begin{array}{l}\overline {ab}  - \overline {ba}  = 18\,\,\\ \Leftrightarrow 10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18\\ \Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18\\ \Leftrightarrow a - b = 2\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

    Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:

    \(\begin{array}{l}\overline {ab}  + {\left( {\overline {ba} } \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + {\left( {10b + a} \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a - b = 2\\10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\10\left( {b + 2} \right) + b + 100{b^2} + 20\left( {b + 2} \right)b + {\left( {b + 2} \right)^2} = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\10b + 20 + b + 100{b^2} + 20{b^2} + 40b + {b^2} + 4b + 4 = 618\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\121{b^2} + 55b - 594 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\\left[ \begin{array}{l}b = 2\left( {tm} \right)\\b =  - \dfrac{{27}}{{11}}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    Vậy số cần tìm là: 42.

      bởi Nguyễn Ngọc Sơn 12/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON