Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Cho biết đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích: \(\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = \sqrt x  - \sqrt y \)  với \(x > 0,\;\;y > 0.\)

Có \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số). Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} - 4 = 0.\)

Có \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).  Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

Giải phương trình sau \({x^2} - 6x + 5 = 0.\) 

Bằng sử dụng các phép biến đổi đại số hãy rút gọn biểu thức: \(A = 2\sqrt 5  + 3\sqrt {45} .\)

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), có đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right)\) và song song với đường thẳng có phương trình \(y = 3x + 1.\) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right).\)

Biết hai bạn Hòa và Bình có 100 quyển sách. Nếu Hòa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách của Hòa bằng \(\dfrac{3}{2}\) số quyển sách của Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách?

A. \(m \ge  - 2\)       

B. m = -2     

C. \(m >  - 2\)      

D. \(m <  - 2\)  

A. \(m < \dfrac{1}{2}\)               

B. \(m > \dfrac{1}{2}\)           

C. \(m > 0\)           

D. \(m < 0\)  

A. \(m =  - \dfrac{4}{3}\)        

B. \(m = \dfrac{4}{3}\)         

C. \(m = \dfrac{5}{3}\)       

D. \(m =  - \dfrac{5}{3}\)  

A. \(x \ge 2\)                            B. \(x > 2\)      

C. \(x \le 2\)                             D. \(x \ge 0\)

Cho \(x,y,z\) là các số dương. Chứng minh \(\dfrac{{2\sqrt x }}{{{x^3} + {y^2}}} + \dfrac{{2\sqrt y }}{{{y^3} + {z^2}}} + \dfrac{{2\sqrt z }}{{{z^3} + {x^2}}} \le \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}}\) 

Có hai đại biểu của trường A và trường B tham dự một buổi hội thảo. Mỗi đại biểu của trường A lân lượt bắt tay với từng đại biểu của trường B một lần. Tính số đại biểu của mỗi trường, biết số cái bắt tay bằng ba lần tổng số đại biểu của cả hai trường và số đại biểu của trường A nhiều hơn số đại biểu của trường B.

Có hai đại biểu của trường A và trường B tham dự một buổi hội thảo. Mỗi đại biểu của trường A lân lượt bắt tay với từng đại biểu của trường B một lần. Tính số đại biểu của mỗi trường, biết số cái bắt tay bằng ba lần tổng số đại biểu của cả hai trường và số đại biểu của trường A nhiều hơn số đại biểu của trường B.

Hãy giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {xy}  - \dfrac{4}{{\sqrt {xy} }} = 3\\x\left( {1 - y} \right) + 15 = 0\end{array} \right.\)

Cho  \({x^2} - mx - 4 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\)  (với m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}.\) Tìm \(m\) để \(x_1^2 + x_2^2 = 17?\) 

Cho  \({x^2} - mx - 4 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\)  (với m là tham số). Hãy giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 3.\)

Cho \(M = \left( {\dfrac{{4x}}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 3\sqrt x  + 2}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{{x^2}}}\)  (với \(x > 0;x \ne 1;x \ne 4\)). Rút gọn biểu thức M.

A. 3 lần.

B. 6 lần.

C. 9 lần.

D. 27 lần.

A. \(m = 1.\)

B. \(m =  - 1.\)

C. \(m =  \pm 1.\)

D. \(m \in \emptyset \)  

A. \({x^2} - x + 1 = 0.\)

B. \( - 4{x^2} + 4x - 1 = 0.\)

C. \({x^2} - 3x + 2 = 0.\)

D. \(2{x^2} - 5x - 1 = 0.\)

A. \(M\left( {0;2} \right).\)

B. \(N\left( {2;0} \right).\)

C. \(P\left( {4;0} \right)\)

D. \(Q\left( {0;4} \right).\)

A. \(x \le 2\)

B. \(x > 2\)

C. \(x \ne 2.\)

D. \(x \ge 2\)

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x - 2y + 1} \right) = y\\y + 2\sqrt {1 - x - 2{x^2}}  = 2\left( {1 + {y^2}} \right)\end{array} \right..\)