Hỏi đáp về Ôn tập chương Hàm số bậc nhất - Đại số 9

Cho các số nguyên a, b, c khác ) thoả mãn điều kiện : \(\dfrac{5b+2c\left(4+c^6\right)}{a+b+c}=1.\) Chứng minh rằng: \(a^7+3b^7-2c\) chia hết cho 7.

Cho các số nguyên dương: \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2017}\)sao cho :

\(N=a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}\)chia hết cho 30.

Chứng minh: \(M=a^5_1+a^5_2+a^5_3+...+a^5_{2017}\)chia hết cho 30.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. CMR

\(\dfrac{HA}{BC}+\dfrac{HB}{CA}+\dfrac{HC}{AB}\)≥\(\sqrt{3}\)

Chứng minh rằng: \(\left(2^{147}-1\right)⋮343\)

Cho \(2^n=10a+b\). Chứng minh rằng nếu n>3 thì tích ab chia hết cho 6 với a, b, n là số nguyên dương và b<10

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì \(n^2+11n+39\) không chia hết cho 49.

Cho 4 số nguyên a, b, c, d. Chứng minh rằng: (b-a)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) chia hết cho 12.

Chô a,b,c là các số đôi một khác nhau.CMR:

\(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}-\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: \(A=p^{8n}+23p^{4n}+16\) chia hết cho 5.

Chứng minh nếu \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\) thì \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{3}\)

chứng minh \(\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\le\dfrac{1}{9}\)

1) Cho các số nguyên \(x,y\) thỏa mãn \(x^3+y^3=2016\). Chứng minh rằng: \(\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)\)chia hết cho 18.

2) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) sao cho \(p^2+14\)là số nguyên tố.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

Cho biểu thức : A = 2 (9²⁰⁰⁹ + 9²⁰⁰⁸ + .... + 9 + 1 )

CMR : A bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), đường cao AH. Đặt BC=a, CA=b, AB=c, AH=h

CMR: tam giác có các cạnh a-h; b-c; h là 1 tam giác vuông

Cho a,b,c>0.Chứng minh:

\(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\right)\ge6\)

CMR A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.1998}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{1999.1}}>1,999\)

Bài 1: Cho a,b>0.Chứng minh 1/a + 1/b ≥1/a+b

Bài 2 : Cho a,b>0,a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/a²+b² + 1/ab

cho hàm số y= (m-2)x+m+3

a) tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b) tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) tìm m để đồ thị hàm số y = -x+2 ; y=2x-1 và y=(m-2)x+m+3 đồng quy

d) tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

cho x, y là các số dương thỏa mãn xyz=1. CMR \(\dfrac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{z^3}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)}>=\dfrac{3}{4}\)

Cho a, b,c dương. cmr: \(\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\ge\dfrac{1}{5}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

cho a, b, c >0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR \(\dfrac{a}{\sqrt{b+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+1}}\)>=\(\dfrac{3}{2}\)

CHo x, y \(\geq \)0 và \(x+y=2\). cmr: \(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)

Cần gấp ạ !!!!!!!!!

cho x>0 y>0 và x+y=1 chứng minh \(8\left(x^4+y^4\right)+\dfrac{1}{xy}\ge5\)

Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a >= √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) <= c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4
bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2