Hỏi đáp về Ôn tập chương Hàm số bậc nhất - Đại số 9

Chứng minh rằng

a) y=f(x)=\(\dfrac{3}{4}\)x-2 đồng biến trên R

b) y= f(x)= -3x+ \(^{\dfrac{5}{2}}\) nghịch biến

CMR : \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) với n thuộc N^*

Áp dụng cho : \(A=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) . CMR : 18 < A < 19

@Akai Haruma

Cho a,b,c≠0 thỏa mãn: (a+b)(b+c)(a+c)=8abc

C/M \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\)\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\)\(\dfrac{ac}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

a, CMR:\(ab\left(a+b-2c\right)+bc\left(b+c-2a\right)+ac\left(a+c-2b\right)\ge0\)

b, CMR: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)

CMR : \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2,\forall a\)

cho x,y là số hữu tỉ thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2\right)\)

CMR: \(\sqrt{1-xy}\)là số hữu tỉ

Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho a, b, c \(\ge\dfrac{-3}{4}\) và a + b + c + d = 3. CMR: \(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\le3\sqrt{7}\)

Cho parabol ( P ): y = x² và đường thẳng ( d ) :y = ( 2 - m )x + m² + 1 .

a/ Vẽ parabol ( P ) .

b/ Chứng minh rằng parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B .

c/ Gọi x_A , x_B lần lượt là hoành độ của điểm A , điểm B . Tìm m để x_A² + x²_B = 5 .

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (o) các đường cao AA',BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại Dvà E.chứng minh rằng:

a)các tứ giác A'HB'C,AB'A'B nội tiếp được đường tròn?

b)CD=CE?

cho a,b,c \(\ge\)0 thỏa a+b+c=1.CMR

\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Cho các số dương a, b, c thoả mãn: \(\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{a+b}\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{ab}{c^2}\)

Cho hai đường thẳng (d1)\(y=x+1\) và (d2) \(y=mx+2-m\). Gọi\(I\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm của (d1) và (d2). Tính giá trị biểu thức \(T=x_0^2+y_0^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a)\(\dfrac{BE}{FC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

b) BC . BE . CF = AH³

Cho các số thực dương thỏa mãn c >/ a. C/m R:

\(\left(\dfrac{a}{a+b}\right)^2\) + \(\left(\dfrac{b}{b+c}\right)^2\) + 4\(\left(\dfrac{c}{c+a}\right)^2\) >/ \(\dfrac{3}{2}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\). Tính giá trị biểu thức : \(P=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\)

Xác định 1 hàm số bậc nhất biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2) và B(-2;3)

cho a,b,c là các số thực tùy ý .cmr \(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}\ge\) \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\right)\)

Cho a,b\(\ge\)0 Chứng minh 3a\(^3+7b^3\ge9ab^2\) . TÌm dấu = xảy ra

a;b;c>0 / abc=1. CMR:

\(\dfrac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)

Bài toán hay, ai giải được mình tặng ngay 2 GP nhé :), đề bài như sau :

Tìm số nguyên dương có hai chữ số \(\overline{xy}\) sao cho :

\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

Chứng minh các số sau: 5a+3; 5a-6; 7a+1 7a-2 7a+3 không là số chính phương

cho hai đường thẳng y=2x+4 (d) và y=-x+3 (d')

a) vẽ mặt phẳng tọa độ và gọi A là giao điểm (d) và (d'). tìm tọa độ của điểm A

Cho hàm số y=ax-3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-2x

b) Khi x=2 thì hàm số có giá trị y = 7

c) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằn -1

d) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3-1

e) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y=2x-1 tại điểm có hoành độ bằng 2

f) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y=-3x+2 tại điểm có tung độ bằng 5