YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng nếu n>3 thì tích ab chia hết cho 6 với a, b, n là số nguyên dương và b

Cho \(2^n=10a+b\). Chứng minh rằng nếu n>3 thì tích ab chia hết cho 6 với a, b, n là số nguyên dương và b<10

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • phương Thanh

    Lời giải:

    Với \(n>3\Rightarrow 10a+b=2^n\vdots 2\). Mà \(10a\vdots 2\) nên suy ra \(b\vdots 2\)

    Do đó \(ab\vdots 2(1)\)

    ----------------------------

    Vì $b$ là số nguyên dương chẵn và thỏa mãn \(b< 10\Rightarrow b\in\left\{2;4;6;8\right\}\)

    TH1: Nếu \(b=2\Rightarrow 2^n=10a+b=10a+2\)

    Một số chính phương chia 5 chỉ có thể có dư là \(0,1,4\) mà $10a+2$ chia $5$ dư $2$ nên $n$ không thể là số chẵn.

    Do đó $n$ lẻ

    \(\Rightarrow 10a+2=2^n\equiv (-1)^n\equiv -1\equiv 2\pmod 3\)

    \(\Rightarrow 10a\equiv 0\pmod 3\Rightarrow a\equiv 0\pmod 3\)

    \(\Rightarrow ab\vdots 3\)

    TH2: \(b=4\Rightarrow 2^n=10a+4\)

    \(\Rightarrow 2^n-4=10a\vdots 5\) (*)

    Nếu \(n\) lẻ :

    \(2^n-4=2^{2k+1}-4=4^k.2-4\equiv (-1)^k.2-4\equiv -2,-6\not\equiv 0\pmod 5\)

    (trái với (*))

    Do đó $n$ chẵn.

    \(\Rightarrow 10a+4=2^n\equiv (-1)^n\equiv 1\pmod 3\)

    \(\Rightarrow 10a\equiv -3\equiv 0\pmod 3\Rightarrow a\equiv 0\pmod 3\)

    Do đó \(ab\vdots 3\)

    TH3: \(b=6\vdots 3\Rightarrow ab\vdots 3\)

    TH4: \(b=8\Rightarrow 10a+8=2^n\)

    Vì \(10a+8=5(2a+1)+3\) chia 5 dư 3 nên $10a+8$ không thể là số chính phương

    Do đó \(n\) lẻ \(\Rightarrow 10a+8=2^n\equiv (-1)^n\equiv -1\pmod 3\)

    \(\Rightarrow 10a\equiv -9\equiv 0\pmod 3\)

    \(\Rightarrow a\equiv 0\pmod 3\Rightarrow ab\vdots 3\)

    Vậy trong mọi TH thì \(ab\vdots 3(2)\)

    Từ (1);(2) suy ra \(ab\vdots 6\)

    Ta có đpcm.

      bởi phương Thanh 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON