Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Cho \(P=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\)

a) Rút gọn P

b) C/m P < 1

Tìm x để P có nghía và rút gọn P

\(P=2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x-1} }{x+\sqrt{x-1}-1}\)

Rút gọn bt

\(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

cho minh hoi

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}\)

Cho biểu thức: \(P=\left(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right)\)

a) rút gọn P

b) tìm x để P>0

1) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

2)\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

Cho biểu thức:

\(\\ A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để \(\dfrac{1}{A}\le\dfrac{1}{5}\)

Cho biểu thức \(\left(\dfrac{1-2-2\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}\right): \left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{a}{1+1\sqrt{a}}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị của a để A đật giá trị lớn nhất

Cho \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)với \(x\ge0\) và \(x\ne1\)

a) Rút gon P

b) Tìm x để P đạt giá trị nguyên

BÀI 1: Cho biểu thức : A=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)_{với (x>0 và x khác 1)}

_{a) rút gọn biểu thức A}

_{b) tính giá trị của biểu thức A tại x=3+2\(\sqrt{2}\)}

Rút gọn :

\(\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

giải phương trình

\(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\)

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: ab+ bc+ca=1. Rút gọn biểu thức:

A= \(a\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)

Bài 1:
a) \(\left(2-\sqrt{3}\right).\left(2+\sqrt{3}\right)+\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2^5}}{1-\sqrt{9}}\)

b)\(\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\right).\dfrac{49}{50}\)

Cảm ơn trước nha

P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho P là một số nguyên

Giúp với mọi người

tính: \(5\sqrt{16}-4\sqrt{9}+\sqrt{25}-0,3\sqrt{400}\)

chứnng minh rằng :

a, điều kiện : a> hoặc = 0, a#1\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)

Rút gọn: \(A=\left(\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right).\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)

co B= \(\sqrt{\left(a^2+\dfrac{4}{a^2}\right)^2-8\left(a^2+\dfrac{2}{a^2}\right)^2+48}\) với a≠0

a, rút gọn

b, tìm GTLN của B và a tương ứng

Cho biểu thức: A=\(\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-\sqrt{x}}\)(với x≥0,x≠4)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A=\(\dfrac{1}{4}\)

Rút gọn:

a.\(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}.\sqrt{\dfrac{2a}{75}}\left(a\ge0\right)\)

b.\(\sqrt{5a}.\sqrt{\dfrac{2a}{a}}\left(a>0\right)\)

Rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt{73-12\sqrt{2}}\)

b.\(\sqrt{11-12\sqrt{2}}\)

Rút gọn:

\(\sqrt{\dfrac{\sqrt{9}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}}{2}+5}\)

rút gọn

(căn 28 - 2căn3 + căn 7 )/ căn 7+ căn 84