Hỏi đáp về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng:

\(\left(r_a+r_b\right)\left(r_b+r_c\right)\left(r_c+r_a\right)=4R\left(r_ar_b+r_br_c+r_cr_a\right)\)

Ai làm được thì giỏi rồi.......

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EH

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0 ?

Cho \(a^3\)+\(b^3\)+\(c^3\)=1. CM : \(\dfrac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}\)+\(\dfrac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)^3}\)+\(\dfrac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)^3}\) \(\ge\) \(\dfrac{9}{4}\)

CMR: Không tồn tại 3 số nguyên x, y, z khác 0 sao cho x^a + y^a = z^a (a > 2)

khoảng cách giữa hai bến sông là 30km . Một ca nô đi từ A đến B nghỉ lại ở B 40 phút rồi quay trở về A hết tất cả 6 giờ . tính vận tốc của ca nô khi đi biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:

a+b+c+ab+bc+ca = 6

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^3}{b}\)+\(\dfrac{b^3}{c}\)+\(\dfrac{c^3}{a}\)\(\ge\)\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\) 3

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn :a² +2b² < 3c².Chứng minh : \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{2}{b}\)>\(\frac{3}{c}\)

Cho x, y, z > 0. Cmr: \(\left(xyz+1\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\ge x+y+z+6\)

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=2

Cm: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

chứng minh: nếu \(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}\) thì \(b+c\ge2a\)

Mọi người giải giúp mình câu c nha. Thanks! :p

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Hạ \(EF\perp AD\) tại F.

a, C/m ABEF và DCEF là các tứ giác nội tiếp

b, C/m CA là phân giác của \(\widehat{BCF}\)

c, Gọi M là trung điểm của của DE. C/m BCMF là tứ giác nội tiếp

Cho a,b,c >0 thỏa a + b + c =1.

CMR: \(a^4+b^4+c^4\ge\frac{1}{27}\)

chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:

(2x+1).\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x-1).\(\sqrt{x^2+x+1}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi \(V_1,V_2,V_3\) theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC, AB và AC. Chứng minh rằng :

                         \(\dfrac{1}{V^2_1}=\dfrac{1}{V^2_2}+\dfrac{1}{V^2_3}\)

chứng minh rằng với mọi a,b thì

a⁴+b⁴ >= ab³ + a³b

Chứng minh bất đẳng thức :\(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)

Cho x,y,z > 0. CMR:

\(\frac{x}{2x+y}\) + \(\frac{y}{2y+z}\) + \(\frac{z}{2z+x}\) \(\le\) 1

CM BĐT : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}.\)

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: \(x+y\le z\). CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)

CMR : các BĐT với a,b,c là các số dương :

a ) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

b ) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge1,5.\)

chứng minh rằng không tồn tại 1 đa thức với hệ số nguyên P(x) thỏa mãn P(1)=23 và P(23)=84

CMR nếu \(x,y,z\) là các số dương thì \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}\)