Hỏi đáp về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

chứng minh căn của [(a-c)^2+(b-d)^2]=< căn của (a^2+b^2)+căn của (c^2+d^2)

Cho số thực \(a\ne0\).Chứng minh

\(\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}< \frac{1}{2}+\frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2}\right)\)

(n dấu căn)

cho a,b,c là 3 số từng đôi 1 khác nhau và thảo mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

cmr: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

cmr : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

biết a,b là các số thảo mãn a>b>0 và a.b=1

cm : \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)

Cho a>=0 b>=0 

CM a+b<=can[ 2(a²+b²) ]

Cho \(a+b+c+d=0\)

CMR : \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)

Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D=90⁰.

CMR:\(AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)

Cho a,b không âm . Chứng mnh

a, Nếu a < b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

b, Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b

a) chứng minh: x\(^2\) + x\(\sqrt{3}\)  +1=(x+\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))\(^2\) + \(\frac{1}{4}\)

b)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x\(^2\)+x\(\sqrt{3}\)+1

P là số nguyên tố lớn hơn 3. CM: P²-1 chia hết cho 24

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\frac{3}{2}\)\(\sqrt{6}\) + 2\(\sqrt{\frac{2}{3}}\) - 4\(\sqrt{\frac{3}{2}}\) = \(\frac{\sqrt{6}}{6}\)

b) ( x\(\sqrt{\frac{6}{x}}\) + \(\sqrt{\frac{2x}{3}}\) + \(\sqrt{6x}\) ) : \(\sqrt{6x}\) = 2\(\frac{1}{3}\)

Cho: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)

CMR: \(x^2+y^2=1\)

a) Cho a + b +c = 2015 và $$

Tính S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

b) cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1.Chứng minh a³ +b³ +ab lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH=a; CH=b. CMR : \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

Cảm ơn các bạn trước nhé!

CM BĐT : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\) với mọi số tự nhiên \(n\ge2.\)

Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab+bc+ac=1

Chứng minh:  \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là 1 số hữu tỉ

cho a,b,c>0 và a+b+c+d=4. Chứng minh:

\(S=\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\ge2\)

help me !!!. mk đang cần gấp

cho a,b,c > 0 và a+b+c=1

c/m : \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge64\)

cho x,y,z >1 và x+y=z=4

c/m : \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\le\frac{xyz}{64}\)

Cho x,y,z > o ; t/m : x+y+z=1. c/m : \(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)

Chứng minh \(\left(11^{n+2}+12^{2n+1}\right)⋮133\) (n\(\in\) N)

Cho 2 dãy số sắp thứ tự: \(a\ge b\ge c\) và \(x\le y\le z\)

CM bđt: \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\)

Chứng minh: \(\left(2^{2^{2n}}+10\right)⋮13\) (n\(\in\) N)