Hỏi đáp về Căn thức bậc hai - Đại số 9

Tìm x<0 sao cho 1/x²+9x+20 + 1/x²+11x+30 + 1/x²+13x+42 = 1/18

Cho x khác 0 và \(x+\dfrac{1}{x}=a\) là hằng số. Tính:

A= \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\)

B= \(x^3+\dfrac{1}{x^3}\)

C= \(x^6+\dfrac{1}{x^6}\)

D= \(x^7+\dfrac{1}{x^7}\)

bài 1 : so sánh

a) \(\sqrt{3}+\sqrt{5}\) và \(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{4}+\sqrt{3}\) và 3

bài 2: tìm điều kiện xác định

a) \(\sqrt{\dfrac{2x+1}{4-3x}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{9}x}\)

c) \(\sqrt{(x+2)(5-2x)}\)

d) \(\sqrt{\dfrac{2x+3}{7-x}-1}\)

a) Tính \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

b) cho ab thuộc z và \(\sqrt{6+2\sqrt{5}=a\sqrt{5}-b}\) .Tính \(a-b\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH =6cm và BH = 9 cm. Tính sin B và cos C; tính \(\widehat{B};\widehat{C}\)

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}\)+ \(\dfrac{1}{b^2}\) + \(\dfrac{1}{c^2}\)=1

Tìm GTLN : P = \(\dfrac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)

cho a,b,c thuoc Q ,đôi một khác nhau

tính A=\(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)

cho \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2017\)

tìm max \(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)

Giải phương trình:

1) \(x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0\)

2)\(x+y+4=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}\)

3)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-5}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z-7\right)\)

4)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức;

a, A = 48 - y² - 2y.

Tìm gtri nhỏ nhất của bthuc;

b, B = 4x² - 12x cộng 17.

Tìm các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn \(x^3+7y=y^3+7x\)

Tinhs giá trị của các bieru thức sau;

a, A = x³ cộng y³ biết x cộng y = 2; x² cộng y² = 20.

b, B= m.n biết 5m - 2n = 30 ; 25m² cộng 4n² = 1200.

\(\sqrt{1-4a+4a^2}-2a\)

\(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\)

\(\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+8+6\sqrt{a-1}}\)

(\(\sqrt{15}\)+2\(\sqrt{3}\))² +12\(\sqrt{5}\)

Tính điều kiện để căn thức được xác định

\(\sqrt{-2x^3+}6x^2-2x+6\)

tìm a ,b

(a.10+b)(a+b)=(a+b)^3

rút gọn biểu thức

a)A=\(\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}\) với \(-3\le a\le3\)

b)\(B=\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\) với \(1\le a\le2\)

thực hiện phép tính

a)P=\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

b)Q=\(\sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

thực hiện phép tính

M=\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

u.v = 2 ; u+v=5

giải theo vi-ét đảo

một cano xuôi dòng 50km rồi ngược dòng 30km biết thời gian xuôi dong hơn thời gian ngược dòng là 30' và vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 5km/h. Tính vận tốc cano xuôi dòng

\(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\)

Tìm GTLN của P

Bài 1: Cho B= 5x+\(\sqrt{x^{ }2^{ }+6x+9}\)

a) Rút gọn

b) Tìm x để B= -9

Bài 2: Cho A = \(\dfrac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)

a) Tìm x để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A<2

Bài 3: Tính: A= \(\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\sqrt{6-2\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}\)

Gúp mình nha

chứng minh

\(6\pm2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\pm1\right)^2\)

từ đó rút gọn biểu thức

\(M=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)