Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho a,b,c là độ ài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 3: CMR:\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b-c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{c+a-b}}\ge3\)

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x^2+y^2\right)=2\\2x^5=\left(x+y\right)\left(x^4+y^4+x^2y^2-2\right)\end{matrix}\right.\)

1) 2.\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\)\(\sqrt{4+\sqrt{ }6-2\sqrt{5}}\)

2) \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\).\(\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

3) \(\left(\sqrt{21}+7\right).\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)

Tìm số tự nhiên n để B = \(n^5\) + \(n^4\)+ 1 là số nguyên tố

giúp mình với :( gấp

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^{2017}+y^{2017}\)

1) rút gọn biểu thức sau :

a) \(\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\) b) \(\dfrac{4y+3\sqrt{y}-7}{4\sqrt{y}+7}\) c ) \(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

d) \(\dfrac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\) e) \(\dfrac{1+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{y}}\) ( với x>0 , y>0 )

f) \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{5}+\sqrt{3}\) g) \(\sqrt{9-2\sqrt{4}}-\sqrt{9+2\sqrt{14}}\)

Cho a,b,c >0 ;a+b+c=1và \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}=\sqrt{6}\)

Tính \(\left(a-b+3\right)^2+\left(b-c+2\right)^3+\left(c-a+1\right)^4\)

Giải pt:

\(\sqrt{2x+4}=\dfrac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}+2\sqrt{2-x}\)

Giải phương trình:

\(13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16.x\)

Tìm giá trị của x để biểu thức \(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)có giá trị nhỏ nhất

Giải PT sau:

\(\sqrt{3x-3}-\sqrt{5-x}=\sqrt{2x-4}\)

Cho x>0, y>0 và x+y = 1

Tìm giá trị lớn nhất của A = \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

CMR a>b <=> \(\sqrt{a}\)>\(\sqrt{b}\)

Cho tam giác ABC nhọn .a=BC, b=AC ,c=AB

a. Chứng minh : a=b.cosC +c.cosB

b.Áp dụng :

Tính cạnh a biết góc A = 75,góc B = 45 , b =\(8\sqrt{3}\) ;c=\(2\sqrt{2}\)

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}biếtx,y,z>0,\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)

Câu 1: Gải pt: 8x² + ^{\(\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\)}

Câu 2:Giải pt: \(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+21\)

Câu 3: Tìm m để pt sau có nghiệm:

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=m\)

Cho a + b + c = 4 . Chứng minh : \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}>4\)

Mình cần gấp , các bạn giải giùm mình vs nhé !!!

Thực hiện các phép tính sau : \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

B = (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)) :\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

So sánh 2+√3 và √5+4√3??

Giúp mị với!!

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+9}=9\\\sqrt{y}+\sqrt{x+9}=9\end{matrix}\right.\)

Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{4}{y}\) + \(\dfrac{9}{z}\)

Cho x,y,z>0 và x²+y²+z²=1

CMR \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+xz}+\frac{1}{1+yz}\ge\frac{9}{4} \)

Rút gọn

\(A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)