Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\)

1) Tính

\(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\)

Bài 1 Thực hiện phép tính

a)\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

tim gia tri nho nhat:

x-2\(\sqrt{x+2}\)

tìm GTLN

\(\sqrt{\dfrac{x}{6}-1-\dfrac{x^2}{4}}\)

Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

a) Rút gọn B.

b) Tính B khi a = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)

c) Tìm a để \(\sqrt{B}>B.\)

trục căn thưc ơ mâũ:

a)\(\dfrac{5}{\sqrt{7}}\)

b)\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}\)

c)\(\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

d)\(\dfrac{7}{\sqrt{2}-\sqrt{7}}\)

e)\(\dfrac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

f) \(\dfrac{p-\sqrt{p}}{3\sqrt{p}-1}\)

Rút gọn :

a)\(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

b)\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)

Giải Phương Trình

2x-5+3\(\sqrt{2x-1}\)=0

cho P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn P

b) tìm giá trị lớn nhất của P

1/ Giải phương trình:

a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)

b) \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

2/ Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH và BK. Chứng minh: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Tìm đk đê căn có nghĩa:

a)\(\sqrt{3x-7}\)

b)\(\sqrt{2-5x}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}\)

d)\(\sqrt{5x^2-x-4}\)

e)\(\sqrt{9-x^2}\)

f)\(\sqrt{x^2-1}\)

Cho \(a\ge1,b\ge1\). CMR : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Tìm x

\(\sqrt{x-2+2\sqrt{ }x-3}\) + \(\sqrt{x+6+6+\sqrt{x-3}}\)

Tìm GTNN

a) \(\sqrt{9x^2-6x+1}\) + \(\sqrt{25-30x+9x^2}\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+1}\) + \(\sqrt{x^2+10x+25}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2\)

Giải PT :

a) \(x^2-11=0\)

\(b,x^2-2\sqrt{13}x+13=0\)

c, \(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x\)

Bài 1: So sánh

a> 11 và \(\sqrt{99}\)

b> 5 và \(\sqrt{11}\) + 1

c> 2 và 1+\(\sqrt{2}\)

d> 3\(\sqrt{11}\) và 12

e> -10 và -2\(\sqrt{23}\)

f> 4 và 1+\(\sqrt{7}\)

cmr:A=\(\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)có giá trị là số TN

Bài 1> Tìm x để các biểu thức sau không có nghĩa

a> \(\sqrt{3x+9}\)

b> \(\sqrt{-5x-10}\)

c> \(\sqrt{\dfrac{-5}{-x-7}}\)

d> \(\sqrt{x^2+2x+3}\)

Bài 1: Tính

a> \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\) + \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

b> \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

c> \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}\) - \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

d> \(\sqrt{29+12\sqrt{5}}\) + \(\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

e> ( \(\sqrt{0,25}\) - \(\sqrt{225}\) + \(\sqrt{2,25}\)) : \(\sqrt{169}\)

f> 3 - \(\sqrt{5}\) + 3 + \(\sqrt{5}\)

Giải phương trình:

\(9x^2-5x=\left(2-x\right).\sqrt{3x^2-8x+3}\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Cho \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=6\). Tìm GTLN của P

Chứng minh

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{199}+\sqrt{200}}=9\)

1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

a) \(\sqrt{96.125}\)

e) \(\sqrt{a^4.b^5}\)

d) \(\sqrt{11.44a^2}\)

f) \(\sqrt{a^6.b^{11}}\)

ai giúp e mấy câu này với ạ

Cho \(P=\dfrac{a^2+b^2}{b}\). Biết \(a-b=1\), Tìm GTNN của P