Hỏi đáp về Tỷ số lượng giác của góc nhọn - Hình học 9

1. cho x là góc nhọn, chứng minh \(\dfrac{1}{\sin^2}x\) - 1 = \(\dfrac{1}{\tan^2x}\)

2. cho \(\cos x=\dfrac{1}{3}\); tính giá trị của \(A=\dfrac{1}{\cot^2x}+1\)

3. đơn giản biểu thức: \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha.\tan^2\alpha\)

4.cho 0⁰ < 90⁰, c/m \(\dfrac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+\cos^4\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha+\sin^4\alpha}=\tan^4\alpha\)

Bài tập: Chứng minh rằng: Các biểu thức sau không phụ thuộc vào góc \(\alpha\)

\(A=cos^4\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha+sin^2\alpha\)

biết \(\tan\alpha=\dfrac{12}{35}\)tính \(\sin\alpha\),\(\cos\alpha\),\(\cot\alpha\)

Tính tỉ số lượng giác góc \(45^o\) ; \(30^o\)

Các bạn ơi giúp mk với.

Tìm giá trị của các tỉ số lượng giác sau ( kết quả kamf tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

a) Sin 40⁰ 12'

b) Cos 52⁰ 54'

c) tan 78⁰ 42'

d) cot 38⁰ 10'

Cho tam giác ABC có phân giác AD, đường cao CH. Trung tuyến BM đồng qui tại O. Chứng minh: AB.cosA = BC.cosB

Cho tam giác ABC nhọn.Đặt BC=a,AC=b,AB=c.Cmr

\(\dfrac{a}{\sin A}\)=\(\dfrac{b}{\sin B}\)=\(\dfrac{c}{\sin C}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=1/2BC. Tính số đo góc B và góc C. Bn nào giúp mik với sắp thi ỏi.

cho tam giác ABC, vuông tại A có AC=12cm, AB=16cm, đường cao AH

a)giải tam giác ABC

b)giải tam giác AHB

c)chứng minh HC=BC.cosC.sinB

d)kẻ đường phân giác của góc BAC cắt bc tại D.Tính BD và AP

chứng minh:

\(\tan^{^{ }2}\alpha\)+1 = \(\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\)

Rút gọn các biểu thức:

a)\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)\

b) \(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

\(A=cos^228+cos^241+cos^262+cos^249\)tinh a

cho tam giác ABC có BC = a , CA=b, AB=c

CMR sin\(\dfrac{A}{2}\) < hoặc = \(\dfrac{a}{b+c}\)

sin\(\dfrac{A}{2}\) . sin \(\dfrac{B}{2}\) . sin\(\dfrac{C}{2}\)< hoặc = \(\dfrac{1}{8}\)

cho tam giác ABC vuông tại A , góc C =\(\alpha\) <45 độ cho biết đường cao AH =h đường trung tuyếnAM =m và BC =a , AB =c , CA =b

cmr a, sin² \(\alpha\) =\(\frac{1-cos^2\alpha}{2}\)b, cos² \(\alpha\) = \(\frac{1+cos^2\alpha}{2}\)

cho tam giác ABC có các góc B và C đều nhọn các đường cao AD và BE cắt nhau tại H . GỌI G là trọng tâm của tam giác ABC

CMR :a, tanB.tanC = \(\frac{AD}{HD}\)

b, cho biets tanB.tanC = 3

cmr HG//BC

Biết \(\sin a=\dfrac{3}{5}.\) Tính giá trị biểu thức \(A=5\sin^2a+6\cos^2a\)

Dựng góc nhọn αα, biết :

a) cosα=0,6cos⁡α=0,6

c) cotgα=32

giúp mình bài này với

Cho tam giác ABC, góc A=90 biết BC=a, đường cao AH=h

chứng minh AH=a.sinB.cosB

BH=a.cos^2B

CH=a.sin^2B

giúp mình với, mốt nộp bài rồi :'((

Rút gọn các biểu thức sau:

a.A= \(\dfrac{1+2\sin a\cos a}{\cos^2a-sin^2a}\)

b. \(C=\sin^4a+\sin^2a.\cos^2a+\cos^2a\)

Các bạn ơi giúp mk với . Một câu thôi cũng được.

tính

A=\(sin^222+cos^222\)

B= \(sin^240+sin^250\)

C=\(cos^220+cos^270\)

D= \(tan15.cos75\)

E= tan15.tan72

Tam giác ABC có góc A=90° AB=21cm;Góc C=40° Tính AC; BC, phân giác BD (kèm hình vẽ)

Chứng minh hệ thức:

\(\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\dfrac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

Cho tam giác ABC, phân giác AD.

a) Góc A = 90^o . Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)

b) Góc A = 120^o . Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}\)

Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, AC = b và AB = C. Chứng minh:

a) \(\dfrac{a}{sin_A}=\dfrac{b}{sin_B}=\dfrac{c}{sin_C}\)

b) \(\sqrt{a.sin_A}+\sqrt{b.sin_B}+\sqrt{c.sin_C}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(sin_A+sin_B+sin_C\right)}\)