Giải bài 10 tr 80 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Ta sử dụng kiến thức: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong ∆OAB, ta có:
OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ∆OCD ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c
Hay AC + BD > a + c (*)
-Trong ∆OAD ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
-Trong ∆OBC ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: OA + OD + OB + OC > b + d
⇒ AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
\(⇒ AC + BD > {{a + b + c + d} \over 2}\)
-Trong ∆ABC ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆ADC ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
\(AC < {{a + b + c + d} \over 2}\) (5)
-Trong ∆ABD ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆BCD ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
\(BD < {{a + b + c + d} \over 2}\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Cho hình thang cân HGJI(JI//HG , JI
bởi Goc pho
25/02/2018
Cho hình thang cân HGJI(JI//HG , JI<HG). Kẻ các đường cao IN, JO của hình thang. Gọi P là giao điểm hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng HN=OG
b) Chứng minh rằng PI=PJ, PH=PG.
HELP MEEEE!!!
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Chứng minh rằng tổng các góc của tứ giác bằng 360
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh trong tứ giác độ dài của bất kì cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại
bởi hành thư
21/02/2018
1/Chứng minh rằng trong tứ giác:
Độ dài của bất kì cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại
2/Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). I,J theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng AC+BD+2IJ < AB+BC+CD+AD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD)
bởi Nguyễn Anh Hưng
16/02/2018
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Gọi I, K là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh DE = CF
b) Chứng minh AD, BC, IK đồng quy
c) ID cắt AE tại M, IC cắt BF tại N. Tứ giác DMCN là hình gì? Chứng minh
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC = AC và góc A=105 độ
bởi Anh Nguyễn
21/04/2018
Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC = AC và góc A = 105\(^o\) . tính các góc còn lại của tứ giác
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng nếu M là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác ABCD thì MA+MB+MC+MD nhỏ hơn chu vi
bởi thùy trang
23/02/2018
Chứng minh rằng nếu M là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác ABCD thì MA+MB+MC+MD nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn nửa chu vi của tứ giác (trong 1 tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
bởi Việt Long
02/07/2018
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IH vuông góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại K
a. Chứng minh tứ giác AHIK là hình chữ nhật
b. Cho AH = 3cm, AK = 4cm. Tính diện tích hình chữ nhật AHIK và diện tích tam giác ABC.
c. Gọi D là điểm đối xứng với I qua K, đường thẳng BK cắt CD tại E. Chứng minh rằng DE = \(\dfrac{1}{3}\) CD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1) Chứng minh rằng trong 1 tứ giác tỏng hai đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối.
2) Chứng minh rằng các góc của 1 tứ giác không thể đều nhọn hoặc đều tù.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là TĐ của BC
bởi Lê Nhật Minh
14/01/2018
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là TĐ của AD, F là TĐ của BC. CM rằng tứ giác DEBF là hình bình hành.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA
bởi Anh Trần
26/01/2018
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Hỏi MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành
bởi Anh Nguyễn
13/01/2018
Cho tam giác ABC(AB<AC), đường cao AH.Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của AB ; AC ; BC.
a) Chứng minh : tứ giác BDEF là hình bình hành
b) Chứng minh : tứ giác EFHD là hình thang cân
c) Biết góc B=60o . Hãy tính các góc của tứ giác EFHD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ChoΔABC vuông tại A, đường phân giác BD(D ∈ AC)
bởi Lê Gia Bảo
24/03/2018
ChoΔABC vuông tại A, đường phân giác BD(D ∈ AC) . Từ D kẻ tia Dx ⊥ BC tại H. Tia BA cắt tia HD tại K. Chứng minh:
a) ΔABD = ΔHBD và BD ⊥ AH
b) ΔABC = ΔHBK
c) Tứ giác AHCK là hình thag cân
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE
bởi Thuy Kim
16/02/2018
1. Cho tam giác ABC cân tại A . trên các cạnh bên AB , AC láy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE
a) CMR: BDEC là hình thang cân .
b) Tính các góc của hình thang cân đó biết rằng \(\widehat{A}\)=500
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác PQR vuông tại P. Vẽ trung tuyến PM của tam giác PQR, kẻ ME vuông góc với PR
bởi Hoa Hong
30/05/2019
cho tam giác PQR vuông tại P. Vẽ trung tuyến PM của tam giác PQR, kẻ ME vuông góc với PR. Trên tia đối của tia ME lấy điểm F sao cho ME=MF
a/Chứng minh tam giac MER=tam giác MFQ và góc MPE=góc MRE; góc MQF=góc MRP
b/ Tings góc PQF
giúp mình với HELP ME.....................
Theo dõi (0) 1 Trả lời