Bài tập 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1

Giải bài 18 tr 75 sách GK Toán 8 Tập 1

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD.

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:

a) ∆BDE là tam giác cân.

b) \(\Delta ACD = \Delta BDC\)​.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

    Hình bài 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1       

             AC = BE   (1)     

Theo giả thiết AC = BD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

Câu b:

Ta có AC // BE suy ra  =       (3)

  ∆BDE cân tại B (câu a) nên  =       (4)

Từ (3) và (4) suy ra  = 

Xét  ∆ACD và  ∆BCD có AC = BD (gt)

                =  (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

Câu c:

∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra 

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
  • Đinh Đức THọ

    cho hình thang cân ABCD . Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc cạnh bên AD .

    a , Tính các góc của hình thang cân .

    b , Chứng minh rằng trong hình thang đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ .

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phong Vu

    anh chị và mấy bạn giải giúp mình bài này với ạ em xin cảm ơn trước: cho hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc. biết chiều cao hình thang là 10 tính độ dài đường trung bình của hình thang.

    Theo dõi (0) 2 Trả lời