Giải bài 132 tr 96 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.
Kẻ đường chéo AC.
- Trong ∆ ABC ta có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
nên EF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EF // AC và EF = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)
- Trong ∆ ADC ta có:
H là trung điểm AD
G là trung điểm DC
nên HG là đường trung bình của ∆ ADC.
⇒ HG // AC và HG = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
- Xét ∆ AEH và ∆ DGH:
AH = HG (gt)
\(\widehat {EAH} = \widehat {GDH} = {90^0}\)
AE = DG (vì AB = CD)
Do đó: ∆ AEH = ∆ DGH (c.g.c) ⇒ HE = HG
Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (vì có hai cạnh kề bằng nhau)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Tính cạnh của hình thoi
bởi Nguyen Lanh 24/12/2019
Giai bai nay giup minh voiTheo dõi (0) 4 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông, AB =3,AC=4, D là một điểm trên cạnh BC, E là trung điểm AC, F là trung điểm đối xứng của D qua E.
bởi Tâm Trần 20/12/2019
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Chứng minh tứ giác là hình thoi dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi,chứng minh tứ giác là hình gì?vì sao,chứng minh trung điểmTheo dõi (1) 4 Trả lời
-
Tìm x biết x^2-5x=0
bởi Thơ Lê 15/12/2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm x biết (2x-1)^2=(x+5)^2
bởi Người Lạ Không Tên 15/12/2019
Giúp mình với các bạn ơi mình cần luôn ạ cảm ơn các bạn nhiềuTheo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 77 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 78 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 133 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 134 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 135 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 136 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 137 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 138 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 139 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 140 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 141 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 143 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 11.1 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1