YOMEDIA
NONE

Bài tập 132 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1

Giải bài 132 tr 96 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

Kẻ đường chéo AC.

- Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

nên EF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EF // AC và EF = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

- Trong ∆ ADC ta có:

H là trung điểm AD

G là trung điểm DC

nên HG là đường trung bình của ∆ ADC.

⇒ HG // AC và HG = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

- Xét ∆ AEH và ∆ DGH:

AH = HG (gt)

\(\widehat {EAH} = \widehat {GDH} = {90^0}\)

AE = DG (vì AB = CD)

Do đó: ∆ AEH = ∆ DGH (c.g.c) ⇒ HE = HG

Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (vì có hai cạnh kề bằng nhau)

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 132 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON