Bài tập 140 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Vận dụng kiến thức : Tam giác cân có một góc bằng \(60^{\circ}\).

Lời giải chi tiết

Nối BD, ta có:

AB = AD (gt)

nên ∆ ABD cân tại A

mà  \(\widehat A = {60^0}\)

⇒ ∆ ABD đều

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\)  và BD = AB

Suy ra: BD = BC = CD

⇒ ∆ CBD đều

\( \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\)

Xét ∆ BAM và ∆ BDN:

AB = BD (chứng minh trên)

\(\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\)

AM = DN

Do đó: ∆ BAM = ∆ BDN (c.g.c) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\)  và BM = BN

Suy ra: ∆ BMN cân tại B

\({\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\)

Suy ra: \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\)

Vậy ∆ BMN đều

-- Mod Toán 8 HỌC247